1、计算题  如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；
(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。
(3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为H处由静止释放，H为多少？

参考答案：（1）m="0.5Kg" R="1m" θ＝37°（2）0.3（3）

本题解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；
由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝m＋mg＝H＋mg；
结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.
由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
（2）如果物块由斜面上滑下，由动能定理得

解得
由向心力公式FN－mg＝m得FN＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
（3）如果物块由斜面上滑下到最高点速度为v，
由动能定理得：?（1）
设物块恰能到达最高点：由向心力公式（2）
由（1）（2）式可得
点评：此类问题综合程度较高，通过图表以及物理公式，利用数学待定系数法求解相关参数。通过动能定理列式求解速度，结合圆周运动知识求出相关作用力。

本题难度：一般

2、计算题  （18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）a匀速转动的方向；
（2）P、Q间电场强度E的大小；
（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

参考答案：见试题分析

本题解析：
（1）依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P板带正电，Q板带负电。由右手定则可知，导体棒a顺时针转动。（2分）
（2）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
＝?①（2分，若缺中间推导式只得1分）
由闭合电路欧姆定律：?②（2分）
由欧姆定律可知，PQ的电压为：UPQ＝?③（2分）
故PQ间匀强电场的电场强度大小：?④（2分）
联立①②③④，代入R1＝R2＝2r，可得：⑤（2分）
（3）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，由动能定理可得：
?⑥（2分）
又?⑦（2分）
由⑤⑥⑦得：?⑧（2分）
【评分说明：第（1）问给2分，若在图中标明方向且正确也可，若答“从图示位置向上转动”或“从图示位置向右转动”也可；①②③④⑤⑥⑦⑧各2分。共18分。】

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m／s2）。求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小和方向。

参考答案：解：（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
? mgR－Wf=mv2
? Wf=1.5J?
（2）FN－mg=m
? ∴FN=4.5N?
（3）小球离开圆弧后做平抛运动
? H=gt2
? ∴t=0.5s
? 落地时竖直分速度vy=gt=5m
? ∴落地时速度大小v=5m/s，方向与水平方向夹角为45°

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  如图所示，光滑雪坡与水平路面相切于B点，某人乘雪橇从雪坡上A点无初速滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，设人与雪橇在BC段所受阻力恒定．人与雪橇的总质量为60kg，A、B两处竖直高度差为20m，B、C?距离为30m．（g=10m/s2）求：
（1）人与雪橇滑到B处的速度大小；
（2）人与雪橇在BC段所受阻力大小．

参考答案：（1）从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgh=12mv2B
vB=

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  一小球自A点竖直向上抛出，在大风的情况下，若风力的大小恒定、方向水平向右，小球运动的轨迹如图所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速度直线运动的合运动）．在小球运动的轨迹上A、B两点处在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．小球抛出的初动能为5J，小球在最高点M处的动能为2J，其它的阻力不计．求：
（1）小球水平位移S1与S2之比；
（2）小球的重力G与所受风力F的比值；
（3）小球落回到B点时的动能EKB；
（4）小球从A点到B点的运动过程中，小球动能的最小值．

参考答案：（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．
小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则
? S1=12at2
? S2=12a(2t)2-12at2=32at2
?所以S1S2=13?
（2）由题，12mv2A=5J，得vA=

本题解析：

本题难度：一般