1、计算题  （18分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?
（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?

参考答案：（1）＝3mg（2）S＝（3）

本题解析：（1）由机械能守恒定律mgR＝　
对最低点列牛顿第二定律方程
解得：＝3mg
根据牛顿第三定律小球刚运动到B点时，对轨道的压力是＝3mg
（2）由平抛运动得H-R＝，S＝
解得：S＝
（3）由S＝＝
当R＝时，即时，S有最大值

本题难度：一般

2、选择题  在光滑水平面上有一质量为lkg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°=0．6，cos37=0．8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（?）

A．当剪断细线的瞬间，物体的加速度为7．5m/s2
B．当剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15N
C．当剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零
D．当剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为7．5m/s2

参考答案：A

本题解析：剪断细线前，物体受重力mg=10N,绳子的拉力T=mg/cos37°=12.5N,弹簧的弹力F=mgtan37°="7.5N;" 当剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不会突变，物体的合力为F=mgtan37°=7.5N;加速度为7．5m/s2 A．正确，C错误。
剪断弹簧的瞬间，物体相当于是单摆最高点的位置，
重力的分力mgsin37°充当回复力，
T-mgcos37°=，最高位置时速度为零所以向心力为零。
物体的合力为mgsin37°=10×0.6=6N,加速度为6m/s2 B．D错误。

本题难度：一般

3、简答题  一物体质量m=2kg，它和底面的动摩擦因数μ=0.2，从静止开始受F=12N的水平力作用，求：
（1）物体运动的加速度的大小；
（2）3秒内物体的位移的大小；
（3）3秒末物体的速度大小．

参考答案：（1）根据牛顿第二定律得加速度为：
a=F-μmgm=12-0.2×202=4m/s2，
（2）根据匀变速直线运动位移时间公式得：
x=12at2=12×4×9=18m，
（3）3秒末物体的速度为：v=at=4×3=12m/s
答：（1）物体运动的加速度的大小为4m/s2；
（2）3秒内物体的位移的大小为18m；
（3）3秒末物体的速度大小为12m/s．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  李丽同学在由静止开始向上运动的电梯里，将一测量加速度的小探头固定在质量为1 ㎏的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据并分析处理后列表如下：（g取9.8m/s2）

参考答案：AC

本题解析：略

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距为l。现给物块A一初速度v0=3m/s，使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B。g=10m/s2。求：
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）物块A、B相距的距离l的大小。

参考答案：解：（1）对B，由牛顿第二定律得：F－μ2mg=maB
aB=2m/s2
（2）设物体A经过t时间追上物体B，对物体A，由牛顿第二定律可知：
μ1mg=maA
xA=v0t－aAt2/2
xB=aBt2/2
恰好追上得条件为：
v0－aAt=aBt
xA－xB=l
联立各式并代入数据解得：l＝0.75m

本题解析：

本题难度：困难