1、计算题  （12分）一个3/4圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置，此轨道固定在光滑的水平面上。轨道半径为R，C、O、B在一条直线上，如图所示。圆心O与A、D在同一条直线上，MN是放在AD上长为2R的木板，木板的厚度不计，左端M正好位于A点。整个装置处于垂直AD方向如图所示的匀强电场中，电场强度大小为E。将一个质量为m，带电量为+q的小球(可视为质点)从过A点并垂直于AD的直线上的某点P由静止开始释放，则：
(1) 若小球由圆弧轨道经C点射出后，恰好能打到木板MN 的中点，则小球从C点射出的速度大小为多大？
(2) 在（1）的情景下，小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是多大？
(3) 某同学认为只要调节释放点P到A点的距离L，总可以使小球经过C后打到木板的最左端M点，试判断这位同学的说法是否合理？若合理，试计算出L的数值；若不合理，请通过计算说明理由。

参考答案：（2）7qE（3）不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点。

本题解析：设小球经过C点的速度为，从C到木板MN的中点的时间为t
对小球，从C到木板MN的中点，有……①?……1分
……②?……1分
由①②：……③?……1分
（2）（4分）
解：设小球运动到B点时的速度为，对小球，从B到C由动能定理得：
……④?……1分
设在B点轨道对小球的作用力为F，则……⑤?……1分
由③④⑤得：F=7qE?……⑥?……1分
由牛顿第三定律得，小球运动到B点时对轨道的压力的大小为7qE……⑦……1分
（3）（3分）
这位同学的分析不合理。
解：设小球经过C点的最小速度为，则?……⑧?……1分
设此情景下小球从圆弧轨道上的C点经过时间打到木板上，且经过的水平距离为，则

?…… ⑨?……1分
由⑧⑨得，?……⑩?……1分
由于＞R，则无论如何调节释放点到A点的距离L，不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点。
评分说明：①到⑩各1分
本题考查粒子在复合场中的运动，难度较大，小球从Ｐ点释放后受到重力和电场力作用，由动能定理可求得小球在Ａ点速度，经过C点后受到垂直于速度的重力和电场力的作用，小球做类平抛运动，由水平方向匀速直线运动和竖直方向匀加速直线运动可求得经过C点速度大小，以小球经过BC段为研究对象，应用动能定理，克服重力和电场力做功等于动能的变化量，由此求得在B点的速度，在B点由合力提供向心力，由圆周运动公式可求得支持力大小，小球经过C点时由重力和电场力提供向心力时速度最小，由经过C点后的类平抛运动的规律可求得此时的水平距离，由此可判断该同学的分析不合理

本题难度：一般

2、选择题  地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场，假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子，恰以一定速度垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是?

[? ]

参考答案：BCD

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域．C、B均为该正方形两边的中点，如图13所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，所用时间为t1；当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，所用时间为t2，下列说法正确的是(　　)

A．t1<t2?B．t1>t2?
C.＝v?D.＝v

参考答案：AD

本题解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速运动，而在匀强磁场中做匀速圆周运动，水平方向上做减速运动，所以t2>t1，A项正确，B项错；设正方形区域的边长为l，则当加电场时，有l＝vt1和＝t12，得E＝.当加磁场时，根据几何关系，有(R－)2＋l2＝R2，得R＝l，再由R＝得B＝.所以＝v，D项对，C项错．

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度，比荷为，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。

参考答案：

解：（1）t=0时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场中做圆周运动的半径最小，
由洛仑兹力提供向心力得
代入数值得。其运动轨迹恰好与EF相切，如图中I所示。
（2）设两板间电压为，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有，
代入数值得，
在电压低于100V时，带电粒子能从两板间射出电场，电压高于100V时，
带电粒子打在极板上，不能从两板间射出，带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，
则有，
所以求得。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高点到点距离为0.2m，由（2）知粒子射出电场速度最大时，打在屏幕上的位置最低，其运动轨迹如图II所示，

由可得：，
由数学知识可得：，
所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m、下0.18m。

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．场强E=10

参考答案：受力分析如图所示：
（1）带电粒子受到重力，电场力和洛伦兹力作用，根据运动特点，受力分析可知粒子运动速度方向如图所示；
（2）qVB=

本题解析：

本题难度：一般