1、简答题  如图17-1所示，Ａ、Ｂ是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．Ａ的左端和Ｂ的右端相接触．两板的质量皆为M＝2．0ｋｇ，

长度皆为L＝1．0ｍ．Ｃ是质量为ｍ＝1．0ｋｇ的小物块．现给它一初速度ｖ0＝2．0ｍ／ｓ，使它从板Ｂ的左端向右滑动．已知地面是光滑的，而Ｃ与板Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数皆为μ＝0．10．求最后Ａ、Ｂ、Ｃ各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．

参考答案：Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．

本题解析：先假设小物块Ｃ在木板Ｂ上移动ｘ距离后，停在Ｂ上．这时Ａ、Ｂ、Ｃ三者的速度相等，设为ｖ，由动量守恒得
ｍｖ0＝（ｍ＋2Ｍ）ｖ，　　　　　①
在此过程中，木板Ｂ的位移为ｓ，小物块Ｃ的位移为ｓ＋ｘ．由功能关系得
－μｍｇ（ｓ＋ｘ）＝（1/2）ｍｖ２－（1/2）ｍｖ02，
μｍｇｓ＝2Ｍｖ2／2，
则　－μｍｇｘ＝（1/2）（ｍ＋2Ｍ）ｖ2－（1/2）ｍｖ02，②
由①、②式，得
ｘ＝［ｍｖ02／（2Ｍ＋ｍ）μｇ］，　　　　　　　　　　③
代入数值得　ｘ＝1．6ｍ．　　　　　　　　　　　　　　　④
ｘ比Ｂ板的长度大．这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上，而要滑到Ａ板上．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒得
ｍｖ0＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
由功能关系，得（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ1２－2×（1/2）ｍｖ2２＝μｍｇＬ，
以题给数据代入，得


由ｖ1必是正值，故合理的解是


当滑到Ａ之后，Ｂ即以ｖ2＝0．155ｍ／ｓ做匀速运动，而Ｃ是以ｖ1＝1．38ｍ／ｓ的初速在Ａ上向右运动．设在Ａ上移动了ｙ距离后停止在Ａ上，此时Ｃ和Ａ的速度为ｖ3，由动量守恒得
Ｍｖ2＋ｍｖ1＝（ｍ＋Ｍ）ｖ3，
解得　　ｖ3＝0．563ｍ／ｓ．
由功能关系得
（1/2）ｍｖ12＋（1/2）ｍｖ22－（1/2）（ｍ＋Ｍ）ｖ32＝μｍｇｙ，
解得　　　ｙ＝0．50ｍ．
ｙ比Ａ板的长度小，所以小物块Ｃ确实是停在Ａ板上．最后Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．
评分标准　本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度．题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分．从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视．而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因．
解法探析　本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略．下面给出两种较为简捷的论证和解题方法．
解法一　从动量守恒与功能关系直接论证求解．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒，得?
ｍｖ０＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，
以系统为对象，由功能关系，得
1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ12－2×（1/2）ｍｖ22＝μｍｇＬ，
由于ｖ1只能取正值，以题给数据代入得到合理的解为


由于小物块Ｃ的速度ｖ1大于Ａ、Ｂ板的速度ｖ2，这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．
以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷．后面部分与参考答案相同，不再缀述．
解法二　从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解．
以地面为参照系，小物块Ｃ在Ａ、Ｂ上运动的加速度为ａＣ＝μｇ＝1ｍ／ｓ2，Ａ、Ｂ整体的加速度为ａＡＢ＝μｍｇ／2Ｍ＝0．25ｍ／ｓ2，Ｃ相对Ａ、Ｂ的加速度ａ＝ａＣ＋ａＡＢ＝1．25ｍ／ｓ2．假设Ａ、Ｂ一体运动，以Ａ、Ｂ整体为参照物，当Ｃ滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有
ｖ02＝2ａｓ，
解得　　　　ｓ＝ｖ02／2ａ＝1．6ｍ＞Ｌ．
说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为?()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，，求：

小题1:两板分离瞬间的速度大小V0；
小题2:若，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；
小题3:若绳长未定，（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。

参考答案：
小题1:2m/s
小题2:
小题3:

本题解析：(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh＝(M+m)V02?（2分）
所以，V0＝＝2m/s?（2分）
（2）M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h1，m下落高度为h2。则：
h1＝V0t－gt2? h2＝V0t＋gt2，?（1分）
则h1＋h2＝2V0t＝0.4m，?故：?（1分）
设绳绷紧前M速度为V1， m的速度为V2，有
V1＝V0－gt＝2－10×0.1＝1m/s ?（1分）
V2＝V0＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s?（1分）
绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV2－MV1＝(M+m)V（2分）
得?（1分）
（3）要使两板共同速度V向下，由于为任意值，必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。
当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。
薄板M速度减为0的时间?（1分）
薄板M上升的最大高度?（1分）
这段时间内薄板m下降?（1分）
绳长?（1分）
当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。
当M落到C时，历时?（1分）
薄板m下降距离为?（1分）
综上可得，要使V向下，绳长应满足。（1分）

本题难度：一般

3、选择题  （10分）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1kg．初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移-时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），

求：（1）碰前物块A的动量是多少？碰撞过程中物块A的动量变化量是多少？
（2）物体B的质量为多少？

参考答案：（1）4kgm/s、-3kgm/s；（2）3kg

本题解析：（1）根据公式?由 图可知，
撞前??（1分）
?（2分）
撞后?（1分）
（2分）
（2）由??（2分）
解得：?（2分）

本题难度：一般

4、简答题  （1）用某种单色光照射某种金属表面，发生了光电效应．现将该单色光的强度减弱，则______．
A．光电子的最大初动能增大?B．光电子的最大初动能减小
C．单位时间内产生的光电子数减少?D．可能不发生光电效应
（2）（10分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s．

参考答案：
（1）A、B光电子的最大初动能由入射光的频率决定，与入射光的强度无关，当该单色光的强度减弱时，光电子的最大初动能．故AB错误．
C、将该单色光的强度减弱，单位时间内入射的光子数减小，单位时间内金属产生的光电子数减少．故C正确．
D、单色光的强度减弱，频率不变，仍能产生光电效应．故D错误．
（2）
（i）设木块和物体P共同速度为v，从木块开始运动到运动到最高点的过程，在最高点时两物体第一次达到共同速度，由动量守恒和能量守恒得：
? mv0=（m+2m）v? ①
12mv02=12(m+2m)v2+mgh+fL②
由①②得：f=m(v02-3gh)3L?③
（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：12mv02=12(m+2m)v2+f(2L-s)④
由②③④得：s=v02-6ghv02-3ghL
答：
（1）C；
（2）（i）木块在ab段受到的摩擦力f=m(v02-3gh)3L．
（ii）木块最后距a点的距离s=v02-6ghv02-3ghL．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  某兴趣小组设计了一种测量子弹射出枪口时速度大小的方法。在离地面高度为h的光滑水平桌面上放置一木块，将枪口靠近木块水平射击，子弹嵌入木块后与木块一起水平飞出，落地点与桌边缘的水平距离是s1；然后将木块重新放回原位置，再打一枪，子弹与木块的落地点与桌边的水平距离是s2，求子弹射出枪口时速度的大小。

参考答案：

本题解析：设子弹的质量为m，木块的质量为M，子弹射出枪口时的速度为v0。
第一颗子弹射入木块时，动量守恒　
木块带着子弹做平抛运动　　　
第二颗子弹射入木块时，动量守恒　
木块带着两颗子弹做平抛运动　　　
联立以上各式解得　　　

本题难度：一般