1、计算题  如图所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为－q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点，离开电场后，进入如图所示的电磁场(图中电场未画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v；
(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间；
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

参考答案：解：（1）对带电小球进行受力分析

带电小球受重力mg和电场力F作用
F合＝Fsinθ
mg＝Fcosθ
解得F合＝mgtanθ
根据动能定理F合L＝mv2－mv02
解得v＝
（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动
通过几何知识可以得出，带电粒子在电磁场中运动了圆周
运动时间为t＝＝×＝
（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于半径
h＝R＝
重力做的功为W＝mgh＝mg×＝

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变。求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场；
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）

参考答案：解：（1）t＝0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
由牛顿第二定律Bqv0＝
得：r＝＝0.2m＜D
所以出射点到入射点的距离为s＝2r＝0.4m
（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程：y＝at2＝，a＝，l＝v0t
联立解得U0＝＝400 V
当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场，根据比例关系得
第一个周期内能够出射的粒子数为n＝×1 000×T＝3 200个
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长。设粒子在电场中的偏转角为θ：则
＝tanθ，v＝
磁场中圆周运动：Bqv＝
几何关系r＋rsinθ＝D
联立得：＝1＋sinθ＝
代入数据解得：sinθ＝0.6，即θ＝37°
又因为vy＝·t＝v0tan37°，l＝v0t
解得：U＝300 V
所以对应的入射时刻为t＝4n＋0.6（s）或t＝4n＋1.4（s）（n＝0、1、2…）
在磁场中运动的最长时间为Δt＝T＝≈4.2×10－6 s

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向
成角，。一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/s2。
（1）试判断小球带何种电荷？。
（2）小球在电场中受到的电场力的大小和方向。
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是多少？

参考答案：(1)带正电荷(2) 4.0N，方向与电场方向相同(3)5.4N

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等ma=mb＜mc=md，以不等的速率va＜vb=vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出进入B2磁场。由此可判定

[? ]
A、射向P1板的是a离子
B、射向P2板的是b离子
C、射向A1的是c离子
D、射向A2的是d离子

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：

（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x.

参考答案：（1）；（2）；（3）

本题解析： （1）根据题意,粒子在垂直于电场线方向上做匀速直线运动,所以粒子从射入到打在屏上所用的时间为。
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为

所以
则粒子刚射出电场时速度方向与初速度方向间夹角的正切值为。
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=?
又x=y+Ltana，?
解得：x=

本题难度：一般