1、选择题  质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。碰撞后B球的速度大小可能是
[? ]
A.0 6v
B.0.4v
C.0.2v
D.v

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，弹簧处于原长，木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为l，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度沿斜面向下运动，木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点（图中未画出）。求：
（1）A、B一起开始压缩弹簧时速度v1；
（2）A、B压缩弹簧的最大长度；
（3）P、R间的距离l"的大小。

参考答案：解：（1）木块B下滑做匀速运动，有mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后，设速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=2mv1
解得v1=
（2）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，根据动能定理得
一μ2mgcosθ2x=2mv一2mv
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得
一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一mv
解得x=一l
（3）木块C与A碰撞前后速度为v1"，根据动量守恒定律得3m=4mv1"
解得v1"=
设木块C和A压缩的最大长度为x"，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2"，根据动能定理得
一μ4mgcosθ2x"=4mv"一4mv"
木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得
一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l"=0一3mv"
在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此，木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1==
木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2==
即Ek1=Ek2
因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即x=x"，综上可得l"=l一

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，三个可视为质点的物块A，B，C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离。已知mA=mB=10 kg，mC=20 kg，C的左侧水平面光滑，C的右侧水平面粗糙，A，B与粗糙水平面间的动摩擦因数μA=μB=0.4，c与粗糙水平面间动摩擦因数μC=0.2，A具有20 J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A，B，C粘成一个整体，求：（取g=10 m/s2）
（1）在第二次碰撞中损失的机械能有多少？
（2）这个整体在粗糙的水平面上滑行的距离是多少？

参考答案：解：（1）由于A的初动能
得A的初速度v0=2 m/s
A，B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
mAv0=(mA+mB)v1，得v1=1 m/s
A，B与C发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2，得v2=0.5 m/s
在第二次碰撞中损失的机械能
（2）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力f=fA+fB+fC=μAmAg+μBmBg+μCmCg=120 N
根据动能定理解得

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者两者立即粘在一起运动。求：在以后的运动中：?
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？?

参考答案：解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′ ?
解得vA′= m/s=3 m/s ?
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则?
mBv=(mB+mC)v′
v′==2 m/s?
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep
根据能量守恒Ep=(mB+mC)+mAv2－(mA+mB+mC)=×(2+4)×22+×2×62－×(2+2+4)×32=12 J

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图12所示，水平平板小车质量为m=" 2kg," 其上左端放有一质量为M＝6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大小相同的速度反弹回，这样多次进行，求：
① 欲使M不从小车上落下，小车至少多长？
② 第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程．（小车与水平面的摩擦不计，g=10m/s2 )

参考答案：（１）（２）

本题解析：① 取平板车与铁块为研究系统，由M>m，系统每次与墙碰后m反向时，M仍以原来速度向右运动，系统总动量向右，故会多次反复与墙碰撞，每次碰后M都要相对m向右运动，直到二者停在墙边，碰撞不损失机械能，系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能。设M相对m滑动的距离为s，则：
?
解得：?　
欲便M不从小车上落下，则L≥s，故平长?　
② 小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动，直到速度为零，其加速度大小为
? ( l 分）
故小车第一次向左的最大位移为，代入数据得?　
设小车第n-1次碰前速度为，第n次碰前速度为，则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒，有：，所以?　
第n－1次碰后小车反弹速度为，向左减速的最大位移为?
随后向右加速距离为，显然，所以在碰前有相等速度　
第n次碰后向左运动的最大位移(1分），所以　，即成等比数列。小车运动的总路程为：

本题难度：一般