1、计算题  （18分）如图所示，劲度系数为k的轻质水平弹簧的左端固定在质量为mA=4m的物块A上，右端系一不可伸长的轻质细线，细线绕过轻质光滑的定滑轮后与质量为mB=2m的小物块B相连．物块A放在足够长的水平桌面上，它与桌面间的摩擦因数m，且知物块A与桌面的最大静摩擦力正好等于滑动摩擦力．滑轮以左的细线始终处于水平，整个系统当初处于静止状态．某时刻，一颗质量等于m的子弹以初速度v0水平击中物块A，并留在其中，物块A向前滑行一小段距离s而停下，此后将不再滑动．试求：

（1）子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度．
（2）物块A停下后，物块B加速度的最大值应为多少？
（3）物块A停下后，物块B的最大速度．

参考答案：见解析

本题解析：（1）可以认为子弹击中物块A的过程中，子弹与物块A的动量守恒
?①
可得子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度为
?②
（2）物块A停下后，要保证其不再滑动，弹簧的拉力至多等于物块A受到的最大静摩擦力
?③
因此可得物块B加速度的上限为
?④
（3）物块A停下后，物块B将做简谐运动，且当它处于平衡位置时，速度最大，而此时，弹簧的长度正好与初始时刻相同，即弹簧的弹性势能与初始时刻相等．由功能关系
?⑤
可解得物块A停下后，物块B的最大速度
?⑥

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于

[? ]

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  一个半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方L／2处有一宽度为L/4，垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放（细绳张直，忽略空气阻力），摆动过程中金属环所在平面始终垂直磁场，则在达到稳定摆动的整个过程中金属环产生的热量是（?）

A．mgL
B．mg（L/2+r）
C．mg（3L/4+r）
D．mg（L+2r）

参考答案：C

本题解析：圆环经过磁场时，产生感应电流，电流做功，一部分机械能转化为内能，当圆环摆动的高度正好在磁场的下方时，达到稳定摆动，所以此时减小的机械能全部转化为内能，所以产生的内能为，C正确，
点评：本题的关键是找出圆环摆动稳定后的上升的最高位置，然后减小的机械能全部转化为内能，

本题难度：一般

4、选择题  一个弹簧下端连接一个质量为M的重物,放在水平地面上,开始时,在弹簧的上端A点施加竖直向上的且缓缓增大的拉力,当弹簧伸长x时重物对地的压力刚好为零;后来,若突然用力迅速将弹簧上端拉至伸长2x时,保持上端点不动,此后在重物上升过程中,下列说法正确的是

?
A．刚上升时,重物有最大加速度g
?
B．弹簧第一次回到原长时,向上的拉力做的功等于重物机械能的增加
?
C．重物在升到高度为x处时动能最大
?
D．重物在升到高度为x处时弹性势能最大

参考答案：ABC

本题解析：略

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷。一质量为m，电荷量为-q的小滑块以初速度v0从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零。已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为θ。O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块初速度满足条件。

（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块与平板间滑动摩擦系数；
（2）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功；
（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能否向下滑动？若能，给出理由并求出其滑到P点时的速度；若不能，给出理由并求出其在K点受到的静摩擦力大小。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）（7分）记刚冲上平板时库仑力大小为F，受力如图1，在x、y方向上分别有

? 2分
? 2分
其中
? 1分
? 1分
得? 1分
（2）（5分）P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等。滑块从P到K电场做功为零 ? 1分
从P到K，对滑块
? 2分
由几何关系知，其中
? 1分
得? 1分

（3）（7分）在K点，库仑力大小仍为F，设滑块能保持静止，受力如图2，在x、y方向分别有
?
? 1分
解得，
而? 1分
因，故滑块会向下滑动 1分
下滑过程中，任意位置正压力都和上升时经过同一位置的正压力相等，故上下两个过程中摩擦力对滑块做的功相等。即
? 1分
同样地，下滑到P点过程中，电场力做功为零，即
? 2分
得? 1分
由题目所给v0条件可知v1大于零，即滑块确能到达P点。
点评：本题难度较大，选择研究对象首先要进行受力分析，分析做功情况和选择研究过程是关键

本题难度：一般