1、简答题 如图所示，竖直平面内有一半?径R=0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧?轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑?连接一长s=3m的粗糙平台MN，质?量分别为mA=4kg，mB=2kg的物块?A，B静置于M点，它们中间夹有长?度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态．N端有一小球C，用长为L的轻?绳悬吊，对N点刚好无压力．现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度．A、B、C均可视为质点，g取10m/s2，问：
（1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？
（2）烧断细线前系统的弹性势能为多少？
（3）若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与?平台间动摩擦因数?的范围及?取最小值时对应的绳长L．
参考答案：（1）A在上滑过程中机械能守恒，有
12mv2A=mgR（1-cos60°）
vA=3m/s
根据牛顿运动定律?
N-mAg=mAv2AR
N=80N
由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下．
（2）由动量守恒得：
mAvA=mBvB
由能量守恒得
Ep=12mAv2A+12mBv2B
得：Ep=54J
（3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动，
与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求．另一种情况是C做圆周运动不超过14圆周，返回后再与B发生碰撞．?
B刚好能与C发生第一次碰撞
0-12mBv2B=-μmBgs
?解得?μ=0.6
?依题意有?μ＜0.6
B与C刚要发生第三次碰撞，则
0-12mBv2B=-3μmBgs
?解得?μ=0.2
?依题意有?μ＞0.2
B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出
0-12mBv2B=-2μmBgs-mBgR（1-cos60°）
解得?μ=0.225
?依题意有?μ≥0.225
综上所得?0.225≤μ＜0.6?
取μ=0.225，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有：
12mBv2B1-12mBv2B=-μmBgs
vB1=vC
12mCv2C=mCgL
解得：L=1.125m
依题意：L≤1.125m
答：（1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为80N
（2）烧断细线前系统的弹性势能是54J
（3）若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，B与平台间动摩擦因数?的范围是?0.225≤μ＜0.6，
?取最小值时对应的绳L=1.125m．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 一带电质点在匀强磁场中作圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度，带电质点的质量和电量．若用v表示带电质点运动的速率，R表示其轨道半径，则带电质点运动的周期（ ）
A．与v有关，与R有关
B．与v无关，与R有关
C．与v有关，与R无关
D．与v无关，与R无关
参考答案：设粒子圆周运动的周期为T，由洛伦兹力等于向心力得：
qvB=mv2R=m4π2RT2
解得：T=2πmBq
可见带电质点运动的周期与v无关，与R也无关．
故选D
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于（ ）
A．R
+ωR
B．R+ωR
C．R
D．R
参考答案：回转器底部从左侧桌子边缘滑出后做平抛运动，则有：
H=12gt2
解得：t=
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 在双人花样滑冰中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面，如图所示，如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45 °，那么她所受的拉力约有多大？
参考答案：解：女运动员做圆锥摆运动时，重力和她所受的拉力的合力提供向心力，
拉力
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 小球固定在轻杆的一端，随杆一起绕另一端在竖直平面内作圆周运动，在运动过程中，杆对球的作用力（ ）
A．一定是拉力
B．一定是压力
C．可能有时为拉力，有时为压力
D．在某一时刻可能为零
参考答案：在最低点，重力和杆子拉力的合力提供圆周运动的向心力，杆子表现为拉力．
? 设杆子的长度为L，在最高点，若速度v=
本题解析：
本题难度：简单
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