1、计算题  某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口 A的正上方H2处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：

（1） 滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；
（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；
（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度；
（4）滑块能冲出槽口的次数。

参考答案：（1）2J；（2）455N，方向向上；（3）4.2m；（4）6次；

本题解析：（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功
，代入数据可得：W1=2J
（2），在“8”字型管道最高点
管道对滑块的弹力大小FN=455N，方向向下；滑块对管道的弹力大小FN/=455N，方向向上；
（3）滑块对此由A到B克服摩擦阻力做的功W2=2W1=4J；
Mg（H2-h）=W2
上升的高度h=4.2m
（4），所以滑块能离开管口的次数为6次。

本题难度：一般

2、简答题  图甲为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FB．g取10m/s2．
（1）若不计小球所受阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度vA的大小；
（2）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过B点，FB随FA变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，FB随FA变化的图线如图乙中的b所示，求当FB=6.0N时，小球从A运动到B的过程中损失的机械能△E．

参考答案：（1）若小球恰能通过B点，设此时小球质量为m，通过B时的速度为vB．
根据牛顿第二定律有mg=mv2Br
根据机械能守恒定律有12mv2A=12mv2B+2mgr
所以vA=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（　　）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大
D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大