1、计算题  (20分) “勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地 T火，比较它们的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）.
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？

参考答案：
解：（1）由
可得：
因为?所以
（2）火星车m绕火星M做匀速圆周运动时
有：?①
有题意可知?②
解①②式得
故火星的平均密度：
（3）

本题解析：略

本题难度：一般

2、计算题  （9分）．欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做半径为r的匀速圆周运动，某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

参考答案：

本题解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有G＝mr2?①
地球表面重力加速度为g＝G? ②联立①②式可得T＝? ③
卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝T ④联立③④式可得t＝
点评：围绕天体运动的卫星，明确万有引力提供向心力，考查了学生对于公式推导能力的考验

本题难度：简单

3、选择题  三颗人造地球卫星A、B、C处于不同的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（   ）

A．三颗卫星的线速度大小vA＜vB＜vC              
B．三颗卫星所受的地球引力的大小一定是FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度大小aA＞aB＞aC          
D．三颗卫星的运动周期TA＞TB＞TC

参考答案： C

本题解析：三颗人造地球卫星绕地球做圆周运动的的向心力均由地球对它们的万有引力提供，有：＝＝＝man，解得：v＝，T＝，an＝，由图中关系可知rA＜rB＜rC，所以有：vA＞vB＞vC，aA＞aB＞aC，TA＜TB＜TC，故选项A、D错误；选项C正确；又由于卫星自身的质量不知，因此无法确定三颗卫星所受的地球引力大小的关系，故选项B错误。
考点：本题主要考查了万有引力定律、牛顿第二定律的应用问题。

本题难度：一般

4、计算题  天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？

参考答案：（1）（2）

本题解析：
（1）由可得 ,所以
(2) 设该行星的最小发射速度为v，则
依题意，该卫星在赤道上时与地球自转同步，设其速度为v0,则
要发射该卫星，至少要对它做功
解得

本题难度：一般

5、选择题  月球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，则登月舱靠近月球表面的环绕速度与人造地球卫星的第一宇宙速度之比为（?）
A．
B．
C．
D．

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单