1、选择题  关于开普勒第三定律中的公式，下列说法中正确的是（　　）
A．适用于所有天体
B．适用于围绕地球运行的所有卫星
C．适用于围绕太阳运行的所有行星
D．以上说法均错误

参考答案：ABC

本题解析：开普勒第三定律中的公式适用于所有天体，A对；也适用于卫星，B对；D对；

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，在远离其他天体的地方有两颗星球组成的双星，他们绕连线上的O点做匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为L，质量之比m1：m2=3：2，则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的周期之比为1：1
B．m1、m2所需的向心力之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为

参考答案：A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据T=2πω可知，周期之比为1：1，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，对m1有：Gm1m2L2=m1a1，对m2有：Gm1m2L2=m2a2，所以a1a2=m2m1=23，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，对m1有：Gm1m2L2=m1ω2r1，对m1有：Gm1m2L2=m2ω2r2，解得：m1r1=m2r2，r1r2=m2m1=23所以r1=25L，r2=35L，故C正确，D错误．
故选AC．

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  （18分）万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球看作是半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
a.若在北极上空h处称量，弹簧秤的读数为F1，求比值F1/F0的表达式（并就的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）
b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式
（2）设想地球绕太阳公转的半径为r，太阳的半径为RS，地球的半径为R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

参考答案：（1） ；?（2）不变

本题解析：（1）设物体的质量m。
a．物体处于北极以及北极上方时，万有引力等于重力，，
在北极上空h处
可得
当时，
b.在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即，可以求得
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳的质量为MS，地球的质量为M，地球公转的周期为TE。
根据太阳的引力提供地球的向心力，
太阳的质量，其中ρ为太阳的密度。
所以有
从上式可以看出当r、R、RS均变为现在的百分之一时，周期不变，即“设想地球”的一年与现实地球的1年相同。

本题难度：一般

4、计算题  我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月。

参考答案：解：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G
质量为m的物体在地球表面时：mg=G
解上式得：r月=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：


由上式解得：

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  人造卫星受到地球的万有引力为F，且F=G，下面说法正确的是
[? ]
A.F的方向指向地心
B.式中r是卫星到地面的距离
C.由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D.卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：简单