1、计算题 如图所示的凹形场地,两端是半径为L的光滑1/4圆弧面,中间是长为4L的粗糙水平面,质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点0处,质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下,进入水平面内并与乙发生碰撞,碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1,μ2且μ1= 2μ2。甲、乙的体积大小忽略不计,求:
(1)甲与乙碰撞前的速度。
(2)碰后瞬间乙的速度。
(3)甲、乙在O处发生碰撞后,刚好不再发生碰撞,则甲、乙停在距B点多远处。
参考答案:解:(1)设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲,由动能定理
得?
(2)设碰撞后甲乙速度为,则
又,得:。
?(3)由于μ1=2μ2,所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足:a甲=2a乙
设甲在水平地面上通过的路程为S1、乙在水平地面上通过的路程为S2,则有:v"甲2=2a甲1
v"乙2=2a乙S2,即①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞,所以甲、乙在同一地点停下。
有以下两种情况:
第一种情况:甲返回时未到达B时就已经停下,此时有:S1<2L
而乙停在甲所在位置时,乙通过的路程为:S2=2L+2L+S1=4L+S1
因为S1与S2不能满足①,因而这种情况不能发生。
第二种情况:甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后,返回水平面后相向运动停在同一地点,
所以有:S1+S2=8L②
由①②两式得:
即小车停在距B为。
本题解析:
本题难度:困难
2、计算题 (9分)如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等,方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,如果A不滑离B,求:
(
参考答案:
本题解析:
本题难度:一般
3、计算题 【选修3-5选做题】
一长为l,质量为M的木板静止在光滑的水平面上,一质量为m的滑块的初速度v0滑到木板上,木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。(设滑块与木板间动摩擦因数为μ)
参考答案:解:滑块与木板相互作用系统动量守恒,滑块不从木板上滑出则滑块与木板有相等的末速度。设末速度为v,滑块滑动位移为s,则木板滑动位移为s-l
由动量守恒定律得mv0=(m+M)v ①
由动能定理得②
③
由②③得
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 (7分)如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为的相同小球A、B、C。现让A球以的速度向B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,碰后C球的速度。求:
(1)A、B两球碰撞后瞬间的共同速度;
(2)两次碰撞过程中损失的总动能。
参考答案:(1)?(2)
本题解析:(1)A、B相碰的过程,对A和B组成的系统满足动量守恒,有
解得共同速度:
(2)AB两球与C球相碰,对三者的系统满足动量守恒:
解得两球碰后的速度
两次碰撞损失的动能
本题难度:一般
5、计算题 (9分)我国北方遭受了严重的冰雪灾害,很多公路路面结冰,交通运输受到了很大影响.某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系,做了模拟实验.他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验,A的质量是B的4倍.使B静止,A在距B为L处,以一定的速度滑向B.实验结果如下:在水泥面上做实验时,A恰好未撞到B;在冰面上做实验时,A撞到B后又共同滑行了一段距离,测得该距离为.
对于冰面的实验,请你与他们共同探讨以下二个问题:
①A碰撞B前后的速度之比;
②要使A与B不发生碰撞,A、B间的距离至少是多大?
参考答案:(1)5/4(2)1.5L
本题解析:①设A物体碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2,碰撞过程中动量守恒,mAv1=(mA+mB)v2,代入数据得:v1/v2=5/4。
②设物块A的初速度为v0,轮胎与冰面的动摩擦因数为μ,A物块与B物块碰撞前,根据动能定理:-4μmgL=;碰后,对两物块共同滑动过程中根据动能定理:-μ(4m+m)gl=;又v1/v2=5/4,l=得:v02=3μgL;
设在冰面上A物块距离B物块为时,A物块与B物块不相碰,则:,解得=1.5L。
本题考查碰撞过程中的动量守恒定律,在A与B碰撞前后动量守恒,找到初末状态根据动量守恒公式列式求解,在A与B碰撞前应用动能定理,克服摩擦力做功等于动能的减小量,由此可求得初速度表达式,由碰后两个物体应用动能定理可求得物体A的初速度
本题难度:一般
Chance generally favours the prudent. 运气通常照顾深思熟虑者.