1、计算题  如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。

参考答案：解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
?①
解得 ②
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理
?③
又因为 ④
解得
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
⑤
由①、④、⑤三个方程解得
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
?⑥
由①、④、⑥三个方程解得
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为≥μ ≥（不等式中用大于号表示也算正确）

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。

参考答案：（1）0.4m/s
（2）0.8s
（3）0.8m

本题解析：（1）以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：
木块m?小车M
初：v0="2m/s?" ?v0=0
末：v?v
即mv0=(M+m)v，
得。
（2）再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得：


。
（3）木块做匀减速运动，加速度，
车做匀加速运动，加速度，由运动学公式可得：
vt2-v02=2as，
在此过程中木块的位移，
车的位移，
由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m，即为所求。
另解：设小车的位移为S2，则A的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车上滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差就是ΔS，作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。

本题难度：简单

3、计算题  (9分)我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B．实验结果如下：在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为．
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下二个问题：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大?

参考答案：（1）5/4（2）1.5L

本题解析：①设A物体碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2，碰撞过程中动量守恒，mAv1=（mA+mB）v2，代入数据得：v1/v2=5/4。
②设物块A的初速度为v0，轮胎与冰面的动摩擦因数为μ，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：-4μmgL=；碰后，对两物块共同滑动过程中根据动能定理：-μ（4m+m）gl=；又v1/v2=5/4，l=得：v02=3μgL；
设在冰面上A物块距离B物块为时，A物块与B物块不相碰，则：，解得=1.5L。
本题考查碰撞过程中的动量守恒定律，在A与B碰撞前后动量守恒，找到初末状态根据动量守恒公式列式求解，在A与B碰撞前应用动能定理，克服摩擦力做功等于动能的减小量，由此可求得初速度表达式，由碰后两个物体应用动能定理可求得物体A的初速度

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，滑块A、B的质量分别为
m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。
两滑块一起以恒定的

参考答案：
小题1:Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.
小题2:不可能

本题解析：
小题1:当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2.
因系统所受外力为0，由动量守恒定律
(m1+m2)v0=m2v.
解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒
(m1+m2)v02/2+Ep=E.
解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.
小题2:假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为E′p，由机械能守恒定律得
m1v12/2+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.
根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，
求出v1代入上式得:
(m1+m2)2v02/2m1+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.
因为E′p≥0，故得:
(m1+m2)2v02/2m1≤(m1+m2)2v02/2m2
即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符.
可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.

本题难度：一般

5、简答题  
径R=0.3m。在水平轨道上有大小相同的两小球A、B，B球质量mB=0.2kg，A球质量
mA=0.1kg。开始时，B球静止在水平轨道上，A球以v0=5m／s的速度向右运动与B球
正碰，碰后B球运动到圆弧轨道的最高点F时，对轨道的压力恰好为零。试求碰撞后
A球的速度。（重力加速度g取10m／s2）

参考答案：一1m／s

本题解析：设两球碰撞后，球的速度分别为、
由动量守恒定律得：?①（4分）
设B球在最高点的速度为，由牛顿第二定律得：?②（4分）
碰后B球运动到F点的过程中，由动能定理得：?③（4分）
②代人③得：3 m／s?（2分）
代入①可得：一1m／s?（1分）
方向水平向左?（1分）

本题难度：一般