参考答案：C

本题解析：当小球以速度v经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有；
当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力N，如图，

合力充当向心力，有；又由牛顿第二定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；由以上三式得到，N′=3mg；故答案选C；
考点：向心力；牛顿第二定律；牛顿第三定律．
点评：本题要注意对小球受力分析，找出向心力来源；同时，题中要求的为轨道对小球的压力，而非支持力！

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，A、Ｂ两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速圆周运动，Ａ的周期为Ｔ１，Ｂ的周期为Ｔ２，且Ｔ１

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  【改编】有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（   ）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时的速度越大，汽车对拱桥的压力就越大
B．如图b所示是一圆锥摆，减小θ，但保持圆锥的高不变，则θ越小，圆锥摆的周期越小
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯时的速度小于规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

参考答案：D

本题解析：汽车通过拱桥的最高点时有，故得，所以速度越大，受支持力越小，汽车对桥的压力也越小，A错误；圆锥摆过程中重力和绳子的拉力充当向心力，故有，设圆锥的高度为h，则运动半径为，故有，解得，角速度大小与角度无关，再，所以周期与角度无关，所以B错误；在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式可得半径越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力．当速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于火车转弯需要的向心力，导致火车轮缘挤压内轨，故D正确。
考点：圆周运动

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍。g取10m/s2。求：

小题1: H的大小。
小题2:说明此球能否达到BDO轨道的O点，
小题3:小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

参考答案：
小题1:10m
小题2:能
小题3:

本题解析：：（1）设小球通过D点的速度为v，则有：m=F=mg
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+）=mv2
可得高度H=R=10m
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有m=mg
小球至少应从Hc高处落下，mgHC=mvC2?解得HC=由H＞HC，小球可以通过O点．
（3）小球由H落下通过O点的速度为v0==14.1m/s
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有x=v0t? y=gt2
且x2+y2=R2?可解得时间t="1s" （另解舍弃）落到轨道上速度的大小v==17.3m/s

本题难度：简单