1、计算题  （12分）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动。

（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L。重力加速度为g。请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动。
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：。
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点。将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动。已知摆球的质量为m，摆长为L。释放B球时的位置到O点的距离为d。重力加速度为g。求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离。

2、简答题  长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋（未穿出），求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）

3、填空题  一个质量为50kg的人站立在静止于平静的水面上的质量为400kg船上，突然船上人对地以2m/s的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以_____? ___m/s的速度后退，若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量_______ __。（填守恒或不守恒）

4、选择题  质量为M的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶，一个质量为m的小球从距地面H高处自由落下，正好落入车中.此后小车的速度将(?)
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大

5、选择题  A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已知A、B两球质量分别为2 m和m.当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌面水平距离为s的水平地面上,如图，问当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌面距离为（  ）

A.                   B.s                       C.s                      D.s