1、计算题  （18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg，在车C的左端有一个质量mB=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g= 10m/s2．求：
（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
（3）车C的最短长度．

参考答案：（1）
（2）
（3）?m

本题解析：
（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有
……①?（3分）
代入数据解得……②（2分）
（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒
……③（3分）
代入数据解得……④?（2分）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3
根据动量守恒定律有
……⑤?（3分）
根据能量守恒定律有
……⑥?（3分）
联立⑤⑥式代入数据解得m……⑦（2分）

本题难度：简单

2、计算题  如图所示两个质量分别为M1、M2的劈A、B，高度相同。放在光滑水平面上，A、B的上表面为光滑曲面，曲面末端与地面相切。有一质量为m的物块（可视为质点）自劈顶端自由下滑。劈顶端到地面距离h=0.06m，劈A与物块的质量比M1/m =5。
求：（I）物块离开A瞬间A和物块的速度各多大？(g=10m/s2)
（II）物块从A上滑下后又冲上B，若要保证物块离开B后不能追上A，则B与物块的质量比M2/m应满足什么条件。

参考答案：①、设向右为正方向，小球从A滑下的过程
能量守恒：??……………………1分
水平方向动量守恒：? mv0－M1v1="0?" ……………………1分
可得：? A的速度： v1="0.2m/s?" ……………………1分
物块的速度： v0="1.0m/s?" ……………………1分
②、物块冲上B又离开的过程：
能量守恒：??……………………1分
水平方向动量守恒：? mv0=M2v2+mv’ ?……………………1分
可得：?……………………1分
当m<M2时v’<0，当v’的大小不大于v1时m不能再追上A：
即：?……………………1分
得：?……………………2分

本题解析：略

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，有A、B两质量均为M的小车，在光滑水平面上以相同的速率v0在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车的相撞？

参考答案：速度v最小的条件是：人跳上A车稳定后两车的速度相等，以A车和人组成的系统为研究对象，以A车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v0=Mv车+mv，
以B车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
-Mv0+mv=（M+m）v车，
解得：v=（1+2M22Mm+m2）v0；
答：人至少要以（1+2M22Mm+m2）v0的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车的相撞．

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  如图所示，一个运动的中子与一个静止的中子发生弹性碰撞，碰撞过程中动量______（“一定”、“可能”或“一定不”）守恒，碰撞后A中子______（“静止”“向右运动”或“向左运动”）．

参考答案：一个运动的中子与一个静止的中子发生弹性碰撞，由动量守恒定理可得：碰撞过程中动量是守恒的．
因为发生的是弹性碰撞，且两个中子质量是一样的，所以运动的A中子的能量无损失的传递给B中子，故碰撞后：A静止，B速度与A原来的速度相等．
故答案为：一定，静止．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  （1）历史中在利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5MeV的质子11H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9MeV的24He．（1MeV=1.6×-13J）
①上述核反应方程为______．
②质量亏损为______kg．
（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．

参考答案：
（1）11H+37X→24He+24He或11H+37Li→24He+24He，
由质能方程得：△m=EC2=3.1×10-29Kg．
（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB
由动量守恒定律有（mA+mB）v0=mAv+mBvB…①
mBvB=（mB+mC）…②
联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB=95v0．

本题解析：

本题难度：一般