1、简答题  一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N．现将物块放在ABC上不同高度处，让H从0开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道压力N，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长交纵轴点坐标值为2.5N，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物块的质量m及圆轨道的半R=？
（2）轨道DC所对圆心角?
（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数?．

参考答案：（1）从圆轨道BC下来，由动能定理可知
mgH=12mvc2
在C点合力提供向心力
N-mg=mvc2R
N=2mgRH+mg
结合PQ段图象由
mg=2N
m=0.2Kg
2mgR=4-20.5
∴R=1m
（2）轨道BC所对圆心角由几何关系可知：
cosθ=1-0.51=12
θ=600
（3）从A到C，由动能定理可得
mgH-μmgcosθ(H-0.5)sinθ=12mv2
到达C点处由向心力公式可得
N-mg=mv2R
故：N=2mgR(1-μtan60°)H+(mg+μ2tan60°)
k=2mgR(1-μctg600)=4-2.50.5
μ=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．

参考答案：（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0，
则由机械能守恒定律有：12mv02=mg（H+R） ①
圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律可得：N-mg=mv20R②
解得：N=5mg ③；
（2）设A与B碰前速度为vA，碰后A的速度为vA′，B的速度为vB，
A与B碰撞过程，由动量守恒定律得：mvA=mvA′+mvB ④
由机械能守恒定律得：12mvA2=12mvA′2+12mvB2 ⑤，
A在水平面上滑行过程，由动能定理得：-μmgL0=12mvA2-12mv02 ⑥
A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，
设小球B在最高处速度为vB′，则在最高处有：mg≤mv′2BR ⑦
小球B从最低点到最高点：12mvB2=12mvB′2+mg?2R ⑧，
小球B在最低点时细绳受力最大，Fm-mg≥mv2BR ⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：3.5R≤H≤4R ⑩，
B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则
根据机械能守恒得：12mvB2≤mgR （11），
要保证A与B能发生碰撞，vA＞0，（12）
联立①④⑤⑥（11）（12）解得：R＜H≤2R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg；
（2）当3.5R≤H≤4R或R＜H≤2R时，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  （10分）如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E。环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力?（选填“大于”、“小于”或“等于”）带电小球所受的静电力。小球在?（选填“a”、“b”、“c”或“d”）点时的电势能最小。

参考答案：等于? b

本题解析：根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：
解得 ,即电场力与重力大小相等，,根据功能关系，由a运动b电场力向左，电场力做正功，电势能减小，故运动到b点时电场力做的功最多，,所以电势能减小的最多，即小球在b点时的电势能最小．

本题难度：一般

4、选择题  把导体匀速拉上斜面，如图所示，则下列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B垂直框面向上）（?）

A．拉力做的功等于棒的机械能的增量
B．拉力对棒做的功等于棒的动能的增量
C．拉力与棒受到的磁场力的合力为零
D．拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能

参考答案：D

本题解析：
受力分析如图所示，由能量守恒定律知，拉力和安培力做功的代数和等于棒的机械能的增量，所以A选项错误；合外力做的功等于动能的变化，即，所以B选项错误；拉力、重力、支持力及棒受到的磁场力的合力为零，C选项错误；把导体匀速拉上斜面，由动能定理，所以拉力对棒做的功与棒的重力做的功的代数和等于物体克服安培力所做的功，而克服安培力所做的的功等于回路中产生电能，故D选项正确。

本题难度：一般

5、简答题  右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5m，如图所示．将一个质量为m=0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的时间．

参考答案：（1）由动能定理得：
FL-μmgL-mgh=0
所以h=0.15m．
（2）在曲面上滑动的过程中由机械能守恒定律得：
12mv2=mgh
在桌面上滑动的过程由动量定理得：
μmgt=mv
解得t=

本题解析：

本题难度：一般