1、填空题 如图所示,是电子射线管演示电子在磁场中受洛伦兹力的实验装置,虚线是电子的运动轨迹,那么A端接直流高压电源的?极(正或负),C为蹄形磁铁的?极(N或S)。
参考答案:负、 S
本题解析:A端发射出电子,知A端接高压电源的负极,洛伦兹力方向向下,根据左手定则知磁场的方向由C指向D,所以C为蹄形磁铁的S极.
本题难度:简单
2、计算题 如图所示,l1和l2为距离d=0.lm的两平行的虚线,l1上方和l2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场,A、B两点都在l2上.质量m=1.67×10-27kg、电量q=1.60×10-19C的质子,从A点以v0=5.0×105m/s的速度与l2成θ=45°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点,经过B点时速度方向也斜向上.求(结果保留两位有效数字):
小题1:质子在磁场中做圆周运动的半径;
小题2: A、B两点间的最短距离;
小题3:质子由A运动到B的最短时间.
参考答案:
小题1:
小题2:0.2m
小题3:
本题解析:(1)质子在磁场中做匀速圆周运动,则由:qv0B=mv02/R(4分)
(2分)
(2)质子由A运动到B可重复若干周期,其中一个周期内的运动情景如右图所示,由几何关系知,A、B间的最短距离为:
AB=2d1cotθ+2d2cotθ=2dcotθ=2×0.1×lm="0.2m?" (4分)
(3)质子在磁场中的运动时间为一个圆周运动的周期:(4分)
质子在l1和l2间的运动时间为:(4分)
质子由A运动到B的最短时间为:(2分)
本题难度:简单
3、简答题 如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D,试求:
(1)磁感应强度的大小和方向(提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象);
(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时间;
(3)线段CM的长度.
参考答案:见解析
本题解析:(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
R=d得B=
磁场方向垂直纸面向外
(2)设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R′,运动时间为t
由
vcosθ=v0?
得v=
R′=
=
方法一:
设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二:
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
t=T×
=
(3)
方法一:
CM=MNcotθ
=
R′=
以上3式联立求解得
CM=dcotα
方法二:
设圆心为A,过A做AB垂直NO,
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα
本题难度:简单
4、计算题 (18分)如图,两根足够长平行光滑的金属导轨相距为l,导轨与水平面夹角为θ,并处于磁感应强度为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。两金属导轨的上端与阻值为R的灯泡连接,并连接水平放置、长和宽都为d的平行金属板,板内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直于金属导轨,且始终与导轨接触良好。当金属棒固定不动时,质量为m、电荷量为q的粒子流沿中线射入金属板内,恰好在金属板的左下边沿穿出。粒子重力不计,重力加速度为g,导轨和金属棒的电阻不计。
(1) 粒子流带何种电荷,速度多大?
(2) 现将金属棒由静止释放,待棒沿导轨匀速下滑后,粒子流水平通过,求金属棒质量M。
参考答案:(1)?(2)
本题解析:(1) 由左手定则,可判定粒子流带正电。? ………(2分)
粒子流在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律,
? ………………(3分)
得:? …………(1分)
粒子流恰好在金属板的边沿穿出,由几何关系得
? …… (1分)
解得? …… (1分)
故? ………(1分)
(2) 对匀速通过金属板的粒子流,其所受的电场力等于洛伦兹力,有:
? …………(2分)
金属板的电压, ?…………(1分)
金属棒受到的安培力??……………(1分)
棒做匀速运动,由力的平衡条件,有:
? … ………(3分)
联立式子,解得:? ……(2分)
本题难度:一般
5、计算题 一块N型半导体薄片(称霍尔元件),其横载面为矩形,体积为b×c×d,如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e,将此元件放在匀强磁场中,磁场方向沿z轴方向,并通有沿x轴方向的电流I。
(1)此元件的CC/两个侧面中,哪个面电势高?
(2)试证明在磁感应强度一定时,此元件的CC/ 两个侧面的电势差与其中的电流成正比;
(3)磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为:将导体放在匀强磁场之中,用毫安表测量通以电流I,用毫伏表测量C、C/间的电压U, 就可测得B。若已知其霍尔系数,并测得U =0.6mV,I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。
参考答案:⑴电势较高,(2)由I=nebdv和得,所以侧面的电势差与其中的电流成正比,(3)0.02T
本题解析:⑴电子在洛伦兹力作用下向侧面C移动,故电势较高 ?
(2)假设定向移动速度为v,
由,q="nebdvt" 可得 I=nebdv?
稳定时有:?
可得·?
由于B、n、e、d均为定值 ,所以侧面的电势差与其中的电流成正比?
(3)由上可知?
代入数据可得:B=0.02T?
点评:本题中左手定则判定电子的偏转方向,找到电势高的面,随着电荷的积累,两面间电压增大,最终稳定后电子在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡,根据平衡,结合电流的微观表达式,可得出两个侧面的电势差与其中的电流的关系.
本题难度:一般