1、简答题  如图所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水桶中水的质量?m=0.5kg，水的重心到转轴?O?的距离?L=50cm，g?取?10m/s2．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（结果可用根式表示）
（2）若在最高点时水桶的速率?v=3m/s，求水对桶底的压力大小．

参考答案：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v0时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=mv02L
解得：v0=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，质量为m=0.10kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2.0m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=37°，θ2=53°．求：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果保留两位有效数字）
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

参考答案：（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为ω1，
有：TAcos37°=mgTAsin370=mω21LAsin370
解得：ω1=2.5rad/s?
当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为ω2，
有：TBcos530=mgTBsin530=mω22LAsin370
解得：ω2=3.3rad/s?
要使两绳都拉紧2.5?rad/s≤ω≤3.3rad/s?
（2）当ω=3?rad/s时，两绳都拉紧．TAsin37°+TBsin53°=mω2LAsin37°
TAcos37°+TBcos53°=mg
TA=0.54N?
TB=0.94N?
答：（1）要使两绳都拉紧2.5 rad/s≤ω≤3.3rad/s．
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为TA=0.54N，TB=0.94N．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530．（sin53°=0.8?cos53°=0.6）求：

（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；
（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；
（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′？

参考答案：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律得
? N-mg=mv2BR?
解得?vB=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  小金属球质量为、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（?）

A．小球的角速度不变
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然减小
D．悬线的张力突然增大

参考答案：D

本题解析：本题考查的是圆周运动的相关问题，当悬线碰到钉子后的瞬时，摆长变短，角速度增大，线速度不变，向心加速度变大，悬线的张力突然增大，ABC错误；D正确；

本题难度：简单

5、选择题  一质量为M、倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（　　）
A．小木块受到斜面的最大摩擦力大小为