1、计算题  如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）试求出第3秒末小球所在位置的坐标。

参考答案：（1）大小为2m/s，方向沿x轴正方向向上45°（6分）；（2）半径为m，周期为1s（6分）；（3）（4m，4m）（6分）。

本题解析：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动
y方向做匀加速运动     （2分）
1s末粒子的速度       （2分）
设与x轴正方向的夹角为，则    =    （2分）
（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
 得m    （3分，式子2分，答案1分） 
粒子做圆周运动的周期     （3分，式子2分，答案1分）
故小球的运行轨迹如下图所示。

由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，设第3秒末小球所处位置坐标为（x，y），t2=2s；则       （2分）    
   （2分）
解得x=4m    y=4m ，所以坐标为（4m，4m）        （2分）
考点：小球在电场作用下的类平抛运动，小球在磁场中的圆周运动。

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。               

参考答案：(1) a=g-3B2r2v1/4mr  （2）h=9m2gr2/32B4r4-v22/2g   P2=9m2g2R/16B2r2

本题解析：(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg－BIL＝ma，式中l＝r
I=Blv1/R总
式中R总=＝4R
由以上各式可得到a=g-3B2r2v1/4mR    
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
Mg=Bl×2r=4B2r2vt/R并
R并=3R
解得vt=3mgR/4B2r2
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
Vt2-v22=2gh
h=9m2gr2/32B4r4-v22/2g
此时导体棒重力的功率为
PG=mgvt=3m2g2R/4B2r2
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的功率
P电=P1+P2=PG=3m2g2R/4B2r2
所以P2="3" PG/4=9m2g2R/16B2r2

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，带正电的物块A放在足够长的不带电小车B上，两者均保持静止，处在垂直纸面向里的匀强磁场中，在t=0时用水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对B开始滑动，t=t2以后B作匀加速直线运动，已知地面光滑、AB间粗糙，A带电荷量保持不变，则关于A、B的图象，下图大致正确的是（  ）


A                 B                 C                  D

参考答案：C

本题解析：在t=t1之前物体A与小车共同做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：F=（m+M）a，所以小车与物块的速度随时间均匀增大； 对物块A根据牛顿第二定律有：f=ma．即静摩擦力提供其加速度，根据左手定则判断出物块A所受洛伦兹力方向竖直向上，物块所受的洛伦兹力qvB逐渐增 大，由于物体A竖直方向受力平衡，所以A与B之间的压力减小，即它们间的最大静摩擦力减小，当两物体A、B之间的最大静摩擦力不能提供物块A原来的加速度 a时，A、B发生相对滑动．
当物块A与小车B之间的最大静摩擦力不能提供物块A原来的加速度a时，物块与小车发生了相对滑动，此时物块A受到向右的滑动摩擦力f1=μFN虽然小于刚才的静摩擦力，但是滑动摩擦力的方向仍然向右，物块A仍然加速运动，物块所受向上的洛伦兹力qvB逐渐增大，由于物体A竖直方向受力平衡，物块A与小车B之间的压力减小，所以向右的滑动摩擦力也减小，即物块A的加速度在减小，直到t2时刻加速度减小到零，最后做匀速直线运动，在速度-时间图象中物块A的斜率逐渐减小到零；故AD错误．
当物块与小车发生了相对滑动，小车受到物块施加的向左的滑动摩擦力一直减小，由于水平恒力F是定值，所以小车受到向右的合力一直增大，即小车的加速度逐渐增大，在速度-时间图象中，小车的图象斜率从t1时刻开始增大，直到t2时刻，两物体间无摩擦力时，小车水平方向受到的合力F保持不变，即小车做匀加速直线运动，故B错误，C正确．
故选：C
考点：考查了牛顿第二定律的应用
点评：对于这类问题正确受力分析结合牛顿第二定律判断物体的加速度变化，再结合运动学关系式判断物体的速度变化情况．

本题难度：一般

4、计算题  如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R的电阻，匀强磁场与导轨平面垂直，质量m =" 0.1" kg、电阻r =的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。现用一拉力F =（0.3+0.2t）N作用在金属棒上，经过2s后撤去F，再经过0.55s金属棒停止运动。图乙所示为金属棒的v

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （15分）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．

（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；
（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

参考答案：          ＜≤.

本题解析：（1）粒子从P点到O点经电场加速    　　　Eqy=,(2分)
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图所示：

其半径为r = a.(2分)
洛伦兹力提供向心力：Bqv=m.(2分)
P到O的距离　y=.(2分)
（２）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径须满足
＜≤,(5分，只得出＞或≤的得3分)
P到O的距离满足＜≤.(2分，只得出＞或≤的得1分)
考点：本题考查带电粒子在混合场中的运动。

本题难度：一般