1、简答题 在光滑的水平桌面上有一长L=2米的木板C,它的两端各有一块档板,C的质量mC=5千克,在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B,质量分别为mA=1千克,mB=4千克。开始时,A、B、C都处于静止,并且A、B间夹有少量塑胶炸药,如图15-1所示。炸药爆炸使滑块A以6米/秒的速度水平向左滑动,如果A、B与C间的摩擦可忽略,两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体,爆炸和碰撞所需时间都可忽略。
小题1:(1)当两滑块都与档板相碰撞后,板C的速度多大?
小题2:(2)到两个滑块都与档板碰撞为止,板的位移大小和方向如何?
参考答案:
【答案1】C板的速度为零。
【答案2】C的位移为:SC=VCt2=1×0.3=0.3米,方向向左。
本题解析:
【解析1】(1)设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量守恒。设B获得的速度为mA,则mAVA+mBVB=0,所以:VB=-mAVA/mB=-1.5米/秒对A、B、C组成的系统,开始时都静止,所以系统的初动量为零,因此当A和B都与档板相撞并结合成一体时,它们必静止,所以C板的速度为零。
【解析2】
(2)以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间:t1=(L/2)/VA=1/6秒,
在这段时间里B的位移为:SB=VBt1=1.5×1/6=0.25米,
设A与C相撞后C的速度为VC,A和C组成的系统水平方向动量守恒:mAVA=(mA+mC)VC,
所以VC=mAVA/(mA+mC)=1×6/(1+5)=1米/秒
B相对于C的速度为: VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒
因此B还要经历时间t2才与C相撞:
t2==(1-0.25)/2.5=0.3秒,
故C的位移为:SC=VCt2=1×0.3=0.3米,
方向向左,如图15-2所示。
本题难度:简单
2、计算题 如图所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,而到拖车停下瞬间司机才发现.
(1)若汽车的牵扯引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
(2)若原来汽车带着拖车在平直公路上是以速度v0匀速前进,拖车突然与汽车脱钩,那么在拖车刚停下时,汽车的瞬时速度又是多大?
参考答案:(1)?(2)
本题解析:(1)以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为(M+m)a,拖车脱钩后到停止所经历的时间,末状态拖车的动量为零.
全过程对系统运用动量定理:
(M+m)a·=Mv′-(M+m)v0
得v′=
(2)以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为零,全过程对系统用动量守恒定律:(M+m)v0=Mv″
得v″=.
本题难度:一般
3、简答题 (1)历史中在利用加速器实现的核反应,是用加速后动能为0.5MeV的质子11H轰击静止的X,生成两个动能均为8.9MeV的24He.(1MeV=1.6×-13J)
①上述核反应方程为______.
②质量亏损为______kg.
(2)如图所示,光滑水平面轨道上有三个木块,A、B、C,质量分别为mB=mc=2m,mA=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接).开始时A、B以共同速度v0运动,C静止.某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B的速度.
参考答案:
(1)11H+37X→24He+24He或11H+37Li→24He+24He,
由质能方程得:△m=EC2=3.1×10-29Kg.
(2)设共同速度为v,球A和B分开后,B的速度为vB
由动量守恒定律有(mA+mB)v0=mAv+mBvB…①
mBvB=(mB+mC)…②
联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB=95v0.
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 (11分) 如图8,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中,已知物体B的质量为mB,物体A的质量,子弹的质量,
求:(1)物体A被击中后的速度;
(2)子弹射入木块后系统损失的机械能ΔE;
(3)物体B在运动中的最大速度。
参考答案:(1)
(2)
(3)
本题解析:
(1)子弹射入过程,对子弹和A木块构成的系统,
水平方向动量守恒:
?①?
(2)系统损失的机械能:?②
(3)子弹停留在A木块中后,子弹和A构成一个整体C与弹簧作用,当弹簧的长度再次恢复原长时,B的速度最大,对于C、弹簧、和B构成的系统:
动量守恒:?③
机械能守恒:?④
本题难度:简单
5、选择题 “轨道电子俘获”也是放射性同位素衰变的一种形式,它是指原子核(称为母核)俘获一个核外电子,其内部一个质子变为中子,从而变成一个新核(称为子核),并且放出一个中微子的过程,中微子的质量极小,不带电,很难被探测到,人们最早是通过子核的反冲而间接证明中微子的存在的.关于一个静止的母核发生“轨道电子俘获”,衰变为子核并放出中微子,下面的说法中正确的是( )
A.子核的动量与中微子的动量相同
B.母核的电荷数小于子核的电荷数
C.母核的质量数等于子核的质量数
D.子核的动能大于中微子的动能
参考答案:A、原子核(称为母核)俘获电子的过程中动量守恒,初状态系统的总动量为0,则子核的动量和中微子的动量大小相等,方向相反.故A错误.
B、原子核(称为母核)俘获一个核外电子,使其内部的一个质子变为中子,并放出一个中微子,从而变成一个新核(称为子核)的过程.电荷数少1,质量数不变.故B错误,C正确.
D、子核的动量大小和中微子的动量大小相等,由于中微子的质量很小,根据EK=P22m知,中微子的动能大于子核的动能.故D错误.
故选C.
本题解析:
本题难度:一般