1、计算题  如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

参考答案：(1)2∶1　(2) 　(3)

本题解析：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为，有
①
②
由①②解得.③
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小与在磁场中向下滑动的速度大小相等，即④
设磁场的磁感应速度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
⑤
当a棒脱离磁场沿斜面向上运动时
⑥
⑦
当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为，则
⑧
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得.
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

联立上列各式解得.
点评：电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U型导轨上以速度v=10 m／s向右匀速滑动（导体PQ始终与两导轨垂直），两导轨间距离L=1.0m，电阻R=1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是

[? ]
A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0V
B．导体PQ受到的安培力方向水平向右
C．作用力F大小是0.50N
D．作用力F的功率是25W

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，求：
（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度．

参考答案：（1）金属棒cd受到的安培力：Fcd=BIL，
金属棒cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd=mgsin30°，
即：BIL=mgsin30°，电流为I=mgsin37°BL=0.02×10×0.50.2×0.5=1A；
由右手定则可知，通过ab棒的电流由a流向b，则金属棒cd中的电流方向由d至c；
（2）金属棒ab与cd受到的安培力大小相等：Fab=Fcd=BIL=0.2×1×0.5=0.1N
金属棒ab做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
F=mgsin30°+Fab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；
（3）金属棒发热功率：P=I2R，
金属棒电阻：R=PI2=0.1W(1A)2=0.1Ω，
金属棒ab切割磁感线产生的 感应电动势：E=BLv，
由闭合电路欧姆定律得：I=E2R=BLv2R，
金属棒的速度：v=2IRBL=2×1A×0.1Ω0.2T×0.5m=2m/s；
答：（1）通过金属棒cd的电流大小为1A，方向：由d流向c；
（2）金属棒ab受到的力F大小为0.2N；
（3）金属棒ab的速度为2m/s．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，空间有一水平匀强磁场，让线圈A从磁场边界上方某一高处自由下落，线圈下落过程中不发生转动，线圈平面始终和磁场垂直，线圈开始进入还未全部进入磁场的过程中，其加速度的变化可能是：?（?）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．不能确定

参考答案：B

本题解析：线框进入磁场的过程，所受的安培力大小为，加速度大小为m．若线框加速进入磁场时，根据牛顿第二定律得：，又，速度v增大，增大，则加速度a减小；若线框减速进入磁场时，根据牛顿第二定律得：，又，速度v减小，减小，则加速度a减小；若线框匀速进入磁场时，加速度为零．故B正确．

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量分别为的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。开始时a杆以初速度向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触。求当b杆达到最大速度时
（1）b杆受到弹簧的弹力。
（2）弹簧具有的弹性势能。

参考答案：（1）
（2）。

本题解析：（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和，经过很短的时间，a杆移动距离为，b杆移动距离为，回路面积改变量
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
[或直接写为]
回路中的电流
b杆受到的安培力
当b杆的速度达到最大值时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为，由牛顿第二定律得
联立以上各式解得
（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为，由能量转化与守恒定律
故。

本题难度：简单