1、计算题  （20分）如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。

求：
（1）油滴进入M孔时的速度v1；
（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到和B?，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B?的结果。

参考答案：（1）（2）；（3），B?="-" B

本题解析：（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理
?
考虑到
?得：?
（2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：
?得：?
油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由
?
得：?
（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，
?
得：?
考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B?="-" B?
点评：此类题型考察了多过程的粒子在匀强磁场、匀强电场中粒子的加速和偏转问题。这类问题通常来说只要能够正确画出粒子的运动轨迹，就能够找到正确的几何关系，从而求解。

本题难度：一般

2、计算题  如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

参考答案：解：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动


小车运动到O"点的速度m/s
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有
，其中k=1，2，3，……
即rad/s，其中k=1，2，3，……
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O"点的速度分别为0、1m/s
根据动能定理，有
代入数据解得m
根据动能定理，有
代入数据解得m或m
则水平拉力F作用的距离范围1m<x≤1.125m

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有

[? ]
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较短

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （10分）如图所示，一根长为1.8m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg相等的两个球，已知OB=0.6m。现由水平位置自由释放，求：

（1）轻杆转到竖直位置时两球的速度？
（2）轻杆转到竖直位置时轴O受到杆的力是多大？
（3）求在从A到A’的过程轻杆对A球做的功？

参考答案：（1）1.414m/s? 2.828m/s?（2 ）70/3N? (3)8J

本题解析：（1）当轻杆转到竖直位置的过程中，据机械能守恒定律有：

据圆周运动过程线速度与角速度关系，有：

代入数据求得：
?
（2）据圆周运动规律，合力提供圆周运动的向心力，则，
A球有：
由于，则B球有：

所以有：?
则转动轴的受力为：
（3）当球A从A位置运动到A’位置的过程中，据动能定理有：

代入数据计算得杆对球A做的功为：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，其中AB长s1=1m，?BC与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个水平向左的初速度v0=3m/s。小物块经过B处时无机械能损失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小物块第一次到达B处的速度大小；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小；
（3）若小物块刚好能滑到C处，求BC长s2。

参考答案：解：（1）小物块从A运动到B，由动能定理

代入数据解得
（2）小物块从B到C过程中，由牛顿第二定律

代入数据解得a2=8m/s2
（3）小物块以初速vB沿斜面向上运动至速度为零的过程中，经过的位移为s2，由动能定理

代入数据解得s2=0.25m

本题解析：

本题难度：一般