1、简答题  经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动．
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’．

参考答案：（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得
GM2L2=Mr1ω2=Mr2ω2r1=r2=L2T=2π

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球绕太阳公转轨道半径之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

参考答案：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；
B、只知道火星和地球绕太阳运动的周期之比，不能求得火星和太阳的质量之比，列式的时候火星的质量约去了，故B错误；
C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
GMmr2=m4π2rT2，
得T=2π

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中正确的是（  ）

参考答案：ABD

本题解析：用光速与激光到达月球的时间的乘积可得地月表面的距离，即；月球绕地球做圆周运动的轨道半径为,然后减去地球及月球的半径R、r，也可得地球表面与月球表面之间的距离s，即s=;根据，其中,解得r1=,所以地球表面与月球表面之间的距离s=r1-r-R=.选项ABD正确。
考点：万有引力定律及其应用。

本题难度：一般

4、选择题  把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（?）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

参考答案：CD

本题解析：火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，则做匀速圆周运动，则由，，则A、B选项错误，C选项正确；，可求出火星和地球绕太阳运行速度大小之比，D选项正确。

本题难度：一般

5、选择题  假设地球的质量不变，半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的
A．倍
B．倍
C．1/2倍
D．2倍

参考答案：B

本题解析：根据万有引力定律及牛顿第二定律有：，解得从地球发射人造卫星的第一宇宙速度，在质量不变的情况下，故当半径增大为原来的2倍时，第一宇宙速度变为原来的倍，所以只有B正确。

本题难度：一般