1、简答题  在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高及在C点时小球对轨道的压力？

参考答案：（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，
由牛顿第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s2
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．
物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2R?①
由机械能守恒定律得mg（h-2R）=12mvD2?②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
h=vD2R+2R=1m?
从C到D由动能定理的：-mg2R=12mvD2-12mvC2?③
在C点对小球由牛顿第二定律得：FN-mg=mvC2R?④
联解①③④得轨道对小球得支持力FN=6mg=6N?
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
答：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小为6.0m/s2；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少为1m，在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度越大，物体速度方向变化越快
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  一辆汽车以10m/s的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是多少？若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是多少？（取g=10m/s2）

参考答案：以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律得
mg-N1=mv2R
得到 R=2v2g=2×10010=20m
若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，由牛顿第三定律得知，汽车过桥顶时不受支持力，故只受重力．
则有 mg=mv22R
解得，v2=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．小球在最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是