1、简答题 如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=
m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s2）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体运动到F处时的速度是多少？
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？
参考答案：（1）对m从A到C?的过程，由动能定理得：mgr=12mvC2
由牛顿第二定律得：
N-mg=mvC2r
? 联立代入数值得：N=3mg=30N?
?由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N
（2）对m从C到F?
πRμ1mg=12mvC2-12mvF2?
?解得：vF=10m/s?
（3）根据牛顿第二定律，
? 对m：-μ2mg=ma1，解得：a1=-4m/s2?
? 对M：μ2mg=Ma1，解得：a2=4m/s2
设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度v1，运动的位移为s1，M的速度v2，运动的位移为s2
?s1=vFt+12a1t2
?s2=12a2t2
? 而?s1-s2=L?
由以上三式得：t1=2s，t2=12s
检验：当t1=2s时?v1=vF+a1t1=2m/s，v2=a2t1=8m/s? 不合题意舍去，
当t2=12s时，v1=vF+a1t2=8m/s，v2=a2t2=2m/s?
设m从抛出到落地时间为t3，
? 则h=12gt32
? 解得：t3=0.1s
这段时间内，m水平位移s3=v1t3=0.8m?
? M水平位移?s4=v2t3=0.2m
? 所以△s=s3-s4=0.6m
?答：（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N；
（2）物体运动到F处时的速度是10m/s；
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是0.6m．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是：（ ? ）
A．匀速运动
B．匀变速运动
C．变加速运动
D．以上说法都不对
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
参考答案：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
则有：
? x轴方向：2L=v0t
? y轴方向：L=12qEm(2Lv0)2
解得：E=mv202qL
（2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为?vy、速度为v
则有：vy=qEmt=qEm2Lv0=v0
?所以 v=
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，O为内表面光滑半球形碗的球心，一小球在碗的内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，圆心为O′．关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力仅由小球受到的重力提供
B．向心力由小球受到的支持力、重力的合力提供
C．向心力的方向指向O′
D．向心力的方向指向O
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