1、简答题  两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。

小题1:现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。
小题2:若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中PA和AB连线的夹角θ。

参考答案：
小题1:x=
小题2:θ＝arctan

本题解析：
小题1:正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即
?（4分）
?
x=?（4分）
小题2:点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足
tanθ=?（6分）网
即得θ＝arctan?（2分）

本题难度：一般

2、计算题  （12分）如图所示，有一束电子流在经电压U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平形板间的匀强电场，若两板间距为d=1.0cm，板长 L="5.0cm" ，要使电子能从两板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

参考答案：

本题解析：加速过程，由动能定理：
进入偏转电场，有：

偏转距离：；
能飞出的条件为：；
联立解得：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，有一质子（质量为m，电荷量为e）由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。

求：（1）质子刚进入偏转电场U2时的速度；
（2）质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度；
（3）质子穿出偏转电场时的动能。

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1） 质子在加速电场中有


（2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动
水平方向
竖直方向
加速度
由以上各式解得极板长
运动时间
（3）质子在整个运动过程中由动能定律得

质子射出电场时的动能

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，真空中一质量为m，带电量为－q的液滴以初速度为v0，仰角α射入匀强电场中以后，做直线运动，求：

（1）所需电场的最小场强的大小，方向。
（2）若要使液滴的加速度最小，求所加的电场场强大小和方向。

参考答案：（1）E1 = mgcosα/ q方向与v0垂直指向右下方（2）E2 = mg/q，方向竖直向下

本题解析：（1）E1q = mgcosα,得E1 = mgcosα/ q，方向与v0垂直指向右下方
（2）E2q = mg,得E2 = mg/q，方向竖直向下。
点评：做本题的关键必须把握粒子做直线运动，结合受力分析，运动矢量三角形分析

本题难度：一般

5、计算题  （16分）真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O。在x =" 2.5" h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。

（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；
（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；
（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？

参考答案：（1）  （2）【，h】  （3）（）；（）

本题解析：（1）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有 （2分）
进入匀强磁场后做匀速圆周运动有       （1分）
要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出,则取：
解得             （1分）
（2）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有：
进入匀强磁场后做匀速圆周运动，由
得：                    （1分）
则粒子从O点进入后运动了圆心角为θ即离开磁场。由几何关系可得： 
即  θ = 30°              （1分）

离开磁场处：y = h                （1分）
 （1分）
即离开磁场处的坐标为：【，h】
（3）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有：

由“将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变”，知离开磁场时粒子速度方向必平行于x轴，沿+ x方向。
故：进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为：（）（2分）
又 
解得（）（1分）
从O点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是，如此周期性运动最后从磁场的右边界水平射出。

带电粒子在磁场中运动总时间（）（2分）
带电粒子在电场中运动总时间（） （2分）
带电粒子在电磁场中运动总时间（）（1分）
（没考虑到n的情况给一半的分）
考点：带电粒子在复合场中的运动

本题难度：困难