1、简答题 如图所示,光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场,磁感强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab,垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计)。求:
(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度;
(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能;
(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
?
参考答案:(1)
(2)
(3)分三种情况讨论:
①若(或),则棒做匀速直线运动;
②若(或),则棒先加速后匀速;
③若(或),则棒先减速后匀速。
本题解析:(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有:
对ab棒=0,解得
(2)由能量守恒可得:
解得:
(3)设棒刚进入磁场时速度为v由:
棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:
①若(或),则棒做匀速直线运动;
②若(或),则棒先加速后匀速;
③若(或),则棒先减速后匀速。
本题难度:简单
2、计算题 电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环,导电环所用材料单位长度的电阻为R0=0.125πΩ·m-1。从中心向外第n个同心圆环的半径rn=(2n-1)r1(n=1,2,3,…,7),已知r1=1.0 cm。当电磁炉开启后,能产生垂直于锅底方向的变化磁场,若已知该磁场的磁感应强度B的变化率T/s,则半径为r2的导电圆环中感应电流的最大值是多少?(计算中取π2=10)
参考答案:解:根据法拉第电磁感应定律有:
第n环中的感应电动势的最大值
第n环的电阻Rn=0.125π·2πrn=2.5rn
因此第n环中电流的最大值
将r2=3.0 cm=3×10-2 m代入得
本题解析:
本题难度:一般
3、计算题 (18分)如图所示,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g。
求(1)此过程杆的速度最大值Vm;
(2)此过程流过电阻R的电量。
参考答案:(1)?(2)
本题解析:(1)杆速度最大时,切割磁感线产生感应电动势
杆和导轨以定值电阻组成闭合回路的电流
金属杆受到水平向左的安培力
竖直方向受到重力和支持力平衡,支持力
杆向左运动受到的滑动摩擦力
速度最大时即加速度等于0,拉力、安培力、滑动摩擦力三力合力等于0即
整理得
(2)流过电路的电荷量
点评:导体棒在切割磁感线后产生感应电流,从而出现安培力,然而安培力是与速度有关的特殊力.故棒是做加速度在减小的加速运动直到匀速.
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中,可能正确的是
A.
B.
C.
D.
参考答案:C
本题解析:
从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中,线框切割磁感线的有效长度逐渐增大,感应电流也逐渐增大,如图的位置Ⅰ;从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界,切割磁感线的有效长度不变,感应电流不变,如图的位置Ⅰ→Ⅱ;当正方形线框下边部分离开磁场,上边尚未进入磁场过程中,线框切割磁感线的有效长度逐渐减小,感应电流也逐渐减小,如图的位置Ⅱ→Ⅲ;当正方形线框下边部分继续离开磁场,上边也进入磁场过程中,上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反,感应电流减小得更快,当上下两边在磁场中长度相等,感应电动势为零,如图的位置Ⅲ→Ⅳ;以后的过程与上述过程相反,故正确的选项为C。
本题难度:一般
5、实验题 如图12-4-12所示,在光滑绝缘的水平面上,一个半径为10cm、电阻为、质量为0.1kg的金属圆环以的速度向一有界磁场滑去,磁场的磁感应强度为0.5T.经过一段时间圆环恰有一半进入磁场,共产生了3.2J的热量,则此时圆环的瞬时速度为__________,瞬时加速度为_______.
参考答案:?
本题解析:圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流,所以要受到磁场对它的作用,故圆环要克服安培力做功,克服安培力所做的功转化为圆环的热能.设此时圆环的瞬时速度为
根据功能的转化关系得:代入解得:
此时的安培力?
本题难度:一般