1、简答题 如图所示,光滑的水平面AB(足够长)与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切,D点为半圆轨道最高点.A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带.用轻质细线连接甲、乙两物体,中间夹一轻质弹簧,弹簧与甲乙两物体不栓接.甲的质量为m1=3kg,乙的质量为m2=1kg,甲、乙均静止在光滑的水平面上.现固定乙球,烧断细线,甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点,且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力.传送带与乙物体间摩擦因数为0.6,重力加速度g取l0m/s2,甲、乙两物体可看作质点.
(1)求甲球离开弹簧时的速度.
(2)若甲固定,乙不固定,细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带,求乙在传送带上滑行的最远距离.
(3)甲乙均不固定,烧断细线以后,求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞?若碰撞,求再次碰撞时甲乙的速度;若不会碰撞,说明原因.
参考答案:(1)甲离开弹簧以后,机械能守恒:
12m1v20=m1g?2R+12m1v2D
过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力,根据牛顿第二定律得:
2m1g=m1v2DR
解得:v0=4
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 如图所示,长l为0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时,恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1kg的物块正碰,
小题1:如果碰后小球以2m/s的速度弹回。若光滑桌面距地面高度h为1.25m,铁块落地点距桌边的水平距离多大?碰撞中损失的机械能是多少?
小题2:由于小球和物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,试分析说明物块水平距离的范围。()
参考答案:
小题1:-0.48J
小题2:0.33m≤s≤ 0.67m
本题解析:(1)根据机械能守恒定律,先求小球与铁块相碰前的速度。
再运用动量守恒定律,求出球与铁块相碰后铁块的速度。
因为小球是被弹回的,故取,代入上式可求得。
由平抛射程公式可求得铁块的水平射程:
其实通过这道题提供的数据还能计算出碰撞过程中机械能的损失量。
碰前系统的机械能为:
碰后系统的总机械能为:
碰撞过程中系统机械能的增量为:
(2)这主要是因为小球和铁块的材料特征决定。假如两者是完全的非弹性体,它们碰后会粘在一起以共同速度运动。计算可知:
这样铁块的水平射程在机械能损失最大时,也最小:
在无机械能损失时,它的水平射程也最大:
水平射程应介于这两者之间:0.33m≤s≤ 0.67m
本题难度:一般
3、简答题 雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m0,初速度为v0,下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1.此后每经过同样的距离l后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为m2、m3…mn…(设各质量为已知量).不计空气阻力.
(1)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn;
(2)若考虑重力的影响,a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′;b.求第n次碰撞后雨滴的动能
mnv.
参考答案:(1)不计重力,全过程动量守恒,
? m0v0=mnvn
? 得:vn=m0mnv0
(2)考虑重力的影响,雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动,碰撞瞬间动量守恒,
? a、第一次碰撞前 v12=v02+2gL,V1=
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 如图所示,平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨,导轨光滑且电阻不计.水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过,B=2.0T,导轨间距L=0.5m.导体棒CD的质量为m2=0.1Kg,电阻为R2=0.2Ω,静放在水平导轨上.导体棒AB的质量为m1=0.2Kg,电阻为R1=0.3Ω,从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下.求:(1)AB棒刚进入磁场时的速度V0和加速度a0.(2)若AB不与CD相碰撞,导轨足够长,则最CD的速度v多大.(3)整个过程中,在AB棒上发出的热量Q1为多少?
参考答案:(1)AB棒在斜导轨下滑的过程,根据机械能守恒得
? mgh=12mv20
解得,v0=
本题解析:
本题难度:一般
5、简答题 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度νo向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.
参考答案:设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得
对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB…①
对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v… ②
由A与B间的距离保持不变可知
vA=v… ③
联立①②③式,代入数据得vB=65v0
答:B与C碰撞前B的速度大小是65v0.
本题解析:
本题难度:简单