1、简答题  如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h =" 5R" 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。
?

参考答案：（1）(mg－qE ) ?（2）h =?（3）－3REq?

本题解析：
（1）?据牛顿第二定律：
(mg－qE)Sinα= ma ?…………………… （2分）
a = (mg－qE ) ?…………………… （2分）
（2）若小球刚好在B点不下落，据牛顿第二定律?
mg－qE =?①?…………………… （3分）
小球由A到B，据动能定理mv2/2
（mg－qE）(h－2R) = ?②?…………………… （3分）
①②式联立，得 h =?…………………… （2分）
（3）小球从静止开始沿圆弧轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为△E电
由?△E机＝ W电?…………………… （3分）
? W电＝－3REq
?得△E机＝－3REq?…………………… （3分）
?用△E机＝EB - EA方法解答同样得分

本题难度：一般

2、计算题  如图，在平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从轴上点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知，不计粒子重力。求：

（1）点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。

参考答案：（1）（0，）（2）（3）

本题解析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy ?,则?
设粒子在电场中运动时间为t，则
?
?
由以上各式，解得
点坐标为（0，）?
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，则

?
解得：?
令粒子在磁场中的速度为?，则?
根据牛顿第二定律
解得：?
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围??
（3）要使粒子刚好从处第二次进入磁场的轨迹如图，

粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以??
?
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，
由几何关系??
解得?
根据牛顿第二定律 ?
解得?
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足?
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足

本题难度：一般

3、选择题  闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B-t图变化，方向如图，则回路中

A．电流方向为顺时针方向
B．磁通量的变化率恒定不变
C．电流强度越来越大
D．产生的感应电动势越来越大

参考答案：AB

本题解析：考点：
专题：计算题．
分析：由B-t图象可知磁感应强度的变化情况，则由磁通量的定义可知磁通量的变化率；再由楞次定律可判断电流方向；由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势．
解答：解：由图象可知，磁感应随时间均匀增大，则由?=BS可知，磁通量随时间均匀增加，故其变化率恒定不变，故B正确；
由楞次定律可知，电流方向为顺时针，故A正确；
由法拉第电磁感应定律可知，E=S，故感应电动势保持不变，电流强度不变，故CD均错；
故选AB．
点评：本题考查楞次定律及法拉第电磁感应定律的应用，二者分别判断感应电流的方向和大小，应熟练掌握．

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接。一电荷量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回，求：
(1)筒内磁场的磁感应强度大小；
(2)带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。

参考答案：解：(1)如图所示，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞两次再从C孔射出经历的时间最短，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，有：
得：v=

由几何关系可知，粒子在磁场中的运动半径为：r=Rcot30°
粒子在磁场中运动时有：qvB=
解得：B=
(2)粒子从A到C运动时的加速度为：
由d=得，粒子从A到C的时间为：t1=
粒子在磁场中运动的时间为：
解得：t2=
因此带电粒子从A点出发至第一次回到A点的时间为：t=2t1+t2=(2

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （15分）如图所示，直线OA与x轴成135°角，x轴上下方分别有水平向右的匀强电场E1和竖直向上的匀强电场E2，且电场强度E1＝E2＝10N/C，x轴下方还存在垂直于纸面向外的匀强磁场B，磁感应强度B＝10T。现有一质量m＝1.0×10－5kg，电荷量q＝1.0×10－5C的带正电尘粒在OA直线上的A点静止释放，A点离原点O的距离d＝m(g取10m/s2，)．求：

(1)尘粒刚进入磁场区域时的速度v的大小；
(2)从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t；
(3)第一次回到OA直线上的某位置离原点O的距离L。

参考答案：（1）2m/s（2）s（3）0.13m

本题解析：(1)F=Eq=1×10－4N?， 1分?
尘粒在电场E中受到的合外力为
?，1分?
合外力F和水平方向间的夹角φ为tanφ＝＝1
φ＝45°?
尘粒在电场E1中的加速度a大小为a＝g ， 2分
v＝＝2m/s?，2分?
(2)进入磁场后尘粒在磁场中转动的周期T和转动半径R分别为
T＝＝s，2分
R＝＝0.2m? 2分
轨迹如图所示，由图可知，t＝T＝s? 2分
(3)出磁场后尘粒在电场E1中做类平抛运动
OC＝R＝
t1＝＝＝＝0.1s? 2分
B位置离原点O的距离L大小为
L＝OC·sin45－at1＝R－at1＝0.13m? 2 分
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．

本题难度：一般