1、计算题  为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L＝0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到U＝2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q＝+2.0×10-17C，质量m＝1.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：

（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法。

参考答案：（1）方向竖直向下?（2）8.0cm；（3）在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。

本题解析：（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE?（1分）
又因为??（1分）
设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有 （2分）
解得 ，方向竖直向下?（2分）
（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离
这些颗粒在水平方向的位移 L=vt?（2分）
在竖直方向的位移 ?（2分）
解得??可确定这些颗粒能通过通道
因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm?（2分）
（3）设每立方米有烟尘颗粒为N0
时间t内进入除尘器的颗粒N1= N0hLvt?（1分）
时间t内吸附在底面上的颗粒N2= N0h0Lvt?（1分）
则除尘效率 =80％?（2分）
因为
当h0<h时，
当h0≥h时，η=1?（2分）
因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。?（2分）

本题难度：一般

2、计算题  如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

参考答案：解：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
?②
联立①②可得 ③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
?④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
?⑤
联立④⑤可得s
（3）如图

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  各个面都光滑的直角三角体?A?放在光滑的斜面?B?上时，恰好使一直角边水平，如图所示，将-个小球置于该光滑直角边水平面上，然后将三角体?A?由静止释放，则小球在碰到斜面之前的运动轨迹是?（　　）
A．平行斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．垂直斜面的直线