1、简答题  如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v0进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．

参考答案：（1）粒子由M到N做类平抛运动，
加速度：a=qEm，
竖直分速度vy=at1=qEt1m，
在N点，tan30°=vyv0=qEt1mv0=1

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  如图5所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速
度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6中的                                (　　)

参考答案：C

本题解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝.只有C选项正确．

本题难度：一般

3、简答题  一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出？最长时间是多少？出射点位于该边界上何处？

参考答案：（1）粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将恰好不从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L…①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=mv12R1…②
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：R2+R2sin30°=12L…③
由③式解得：R2=13L…④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=mv22R2…⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得v1=qBLm，v2=qBL3m
所以v0的取值范围是qBL3m＜v0≤qBLm．
（2）若粒子在磁场中运动的时间最长，其对应的圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是56×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是56T，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
粒子运动的周期：T=2πRv=2πmqB所以粒子运动的最长时间为：t=56T=5πm3qB
.OP=2R2sin30°=R2=13L
即：粒子将从O点上方的13L的范围射出磁场．
答：（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足qBL3m＜v0≤qBLm．
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边界处射出，最长时间是5πm3qB，
出射点位于该边界上O点上方13L处．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子一定不可能通过坐标原点
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为