1、计算题 (13分)如图所示,AB为竖直半圆轨道的竖直直径,轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v0向A滑动,取g="10" m/s2。
(1)若小球经B点时,对轨道的压力恰好为零,求小球落在水平面时到A点的距离。
(2)若小球在B点的速度VB=4m/s,求小球经A点的瞬间对圆轨道的压力。
参考答案:① 1m;②31N
本题解析:(13分)(1)由牛顿第二定律
小球经过B点方程为:,? ----------(1分)
又=0所以? --------------------(2分)
小球过B点后做平抛运动, ;? ----------(1分)
? ? ---------------------------------------(2分)
可得s=1m ? --------------------------------------(1分)
(2)由机械能守恒:?? ---------------(2分)
小球经A点的瞬间:? --------- (2分)
得:NA=31N? ----------------------------------(1分)
又由牛顿第三运动定律可知小球对轨道的压力
N,方向竖直向下------- (1分)
本题难度:一般
2、选择题 如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(?)
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止?
B.当F=时,A的加速度为
C.当F>3μmg时,A相对B滑动?
D.无论F为何值,B的加速度不会超过
参考答案:BCD
本题解析:根据题意可知,B与地面间的最大静摩擦力为:fBm=,因此要使B能够相对地面滑动,A对B所施加的摩擦力至少为:fAB=fBm=,A、B间的最大静摩擦力为:fABm=2μmg,因此,根据牛顿第二定律可知当满足:=,且≤fAB<2μmg,即≤F<3μmg时,A、B将一起向右加速滑动,故选项A错误;当F≥3μmg时,A、B将以不同的加速度向右滑动,根据牛顿第二定律有:F-2μmg=2maA,2μmg-=maB,解得:aA=-μg,aB=,故选项C、D正确;当F=时,aA=aB==,故选项B正确。
本题难度:一般
3、简答题 一个质量为m=20kg的物体,以v0=2m/s的初速度沿倾角θ=370的斜面匀加速滑下,经过t=5s的时间时物体的速度v=12m/s,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:(1)物体下滑的加速度;
(2)物体受到的阻力;
(3)物体与斜面间的动摩擦因数.
参考答案:物体下滑的加速度a=v-v0t=12-25m/s2=2m/s2,
沿斜面方向有:mgsinθ-Ff=ma
垂直斜面方向有:FN=mgcosθ
联解得:Ff=80N
摩擦因数μ=FfFN=Ffmgconθ=0.5.
答:(1)物体下滑的加速度为2m/s2;
(2)物体受到的阻力为80N;
(3)物体与斜面间的动摩擦因数为0.5.
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)
参考答案:当物块B刚要离开C时,固定挡板对B的支持力为0,由于系统处于静止状态,则此时B的加速度a=0,
以B为研究对象则有:F1-mBgsinθ=0,
故此时弹簧弹力大小为F1=mBgsinθ.
则A所受的合外力F合=F-F1-mAgsinθ=F-(mA+mB)gsinθ,
在恒力F沿斜面方向拉物块A之前,弹簧的弹力大小为mAgsinθ,
故此时弹簧的压缩量为△x1=mAgsinθk,
B刚要离开时,弹簧伸长量△x2=mBgsinθk,
所以A的位移d=△x1+△x2=(mA+mB)gsinθk.
答:物块B刚要离开C时物块A受到的合外力F-(mA+mB)gsinθ,
从开始到此时物块A的位移d=△x1+△x2=(mA+mB)gsinθk.
本题解析:
本题难度:一般
5、选择题 质量均为m的物块A和物块B相互接触放在水平面上,如图所示.若对A施加水平推力F,则两物块沿水平方向做加速运动.关于A对B的作用力,下列说法正确的是( )
A.若水平面光滑,物块A对B的作用力大小为F
B.若水平面光滑,将推力F增大1N,则物块A对B的作用力也增大1N
C.若物块A与地面、B与地面的动摩擦因数均为μ,则物块A对B的作用力大小为
D.若物块A与地面的动摩擦因数为μ,B与地面的动摩擦因数为2μ,则物块物块A对B的作用力大小为
参考答案:A、若水平面光滑,则对整体受力分析可知;F=(m+m)a,解得a=F2m,
再对B分析,B水平方向只受A的作用力,由牛顿第二定律可得:T=ma=F2,故AB错误;
C、若AB和地面动摩擦因数相同,对整体分析有:F-μ2mg=2ma′;则B受力为T′-μmg=ma′,解得:T′=μmg+F2-μmg,故C正确;
D正确;
D、对整体分析有:F-μmg-2μmg=2ma″;再对B分析则有:T″-2μmg=ma″,解得:T″=F+μmg2;故D正确;
故选:CD.
本题解析:
本题难度:一般