1、计算题 (16分)如图所示,竖直平面内有一直角坐标系,在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场,在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ.有一不计重力、带正电、比荷为的粒子由+x轴上某一位置无初速度释放.[来源:91exam.org]
(1)若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点,求粒子射出磁场Ⅰ的速度v1的大小;
(2)若其恰好经过y轴上的Q点,求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间;
(3)若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ,要使粒子第二次沿+x方向运动时恰经过y轴上的M点,试求其在+x轴上无初速度释放时的位置坐标.
参考答案:(1);(2)其中;(3)。
本题解析:(1)粒子在电场中加速后射入磁场Ⅰ,在磁场Ⅰ中发生偏转,如下图所示,
由几何关系可知 (1分)
可知粒子在磁场中的轨迹半径 (1分)
由牛顿第二定律得: (1分)
故射出磁场的速度 (1分)
(2)粒子从释放开始到第一次到达Q点,可能轨迹如下图所示,
由几何关系可知:,其中 (2分)
故
粒子在磁场中,
粒子在电场中做匀加速直线运动, 解得 (1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动,通过一个半圆的时间为
从释放开始一直第一次到达Q所用的时间 (2分)
解得其中 (1分)
(特别注明:没有考虑周期性,解得n=1时的正确答案只给2分)
(3)要使粒子第二次沿+x方向运动时恰经过y轴上的M点,轨迹如下图。
如右图所示,在中 O1O2=2r3,O2D=2a,O1D=r3+a
由几何关系可知 (2分)
解得 (1分)
又,粒子在电场中做匀加速直线运动 (2分)
在+x轴上无初速度释放时的位置坐标 (1分)
考点:带电粒子在组合场中的运动。
本题难度:一般
2、计算题 如图所示,把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和N,连接在电压恒为U的直流电源上.一个质量为m,电荷量为q的微观正粒子,以近似于静止的状态,从M板中心的小孔进入电场,然后又从N板中心的小孔穿出,再垂直进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场中运动(忽略重力的影响).那么:
(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大?
(2)若圆形板N的半径为R,如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上,那么该磁场的磁感应强度B至少为多大?
参考答案:解:(1)粒子进入电场的过程,有:
粒子穿出小孔时的速度大小:
(2)粒子进入磁场有:
粒子的圆轨道半径:
粒子打在N板上的条件是:
粒子能够打在N板上,要求B至少为:
本题解析:
本题难度:一般
3、选择题 不定项选择
如图所示,电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出,不计重力的作用,则( ? )
A.它们通过加速电场所需的时间相等
B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C.它们通过加速电场过程中动量的增量相等
D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
参考答案:BD
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的.一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
小题1:粒子在极板间运动的加速度a;
小题2:粒子的初速度v0?
参考答案:
小题1:
小题2:
本题解析:
小题1:粒子在极板间运动的加速度?
小题2:由,得,?
本题难度:简单
5、计算题 (12分)一带电平行板电容器竖直放置,如图所示.板间距d=0.1 m,板间电势差U=1000 V.现从A处以速度vA=3 m/s水平向左射出一带正电的小球(质量m=0.02 g、电荷量为q=10-7 C),经过一段时间后发现小球打在A点正下方的B处,(取g=10 m/s2)求:
(1)分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况;
(2)A、B间的距离.
参考答案:(1)见解析 (2)7.2 cm
本题解析:(1)在水平方向上,小球开始向左做初速度为vA的匀减速运动,速度变为零后向
右做匀加速运动,直到达到B点,过程中加速度不变,由电场力提供外力.
在竖直方向上,小球向下做初速度为零的匀加速运动,直到达到B点,重力提供外力.
(2)水平方向:电场力为F=q,加速度a=
小球向左运动到最远的时间为t==0.06 s.
在这段时间内向左运动的距离x=vAt-at2=0.09 m<0.1 m,不会撞到左壁.
小球达到B点所用时间为T=2t
竖直方向下落距离即为所求hAB=gT2=7.2 cm.
本题考查带电粒子在电场中的运动,加速度由电场力提供,当运动到最远时速度减小到零,由运动学共识可判断运动位移小于0.1m,可知物体不会撞到左壁
本题难度:一般