1、简答题  质量m=1000kg的汽锤，由离桩顶高H=2m处自由落下，打在质量M=1200kg的桩上，并一起向下运动，使桩打入泥地S=20cm，求泥地对桩的平均阻力为多大？（g取10m/s2，最后结果保留3位有效数字）

参考答案：汽锤自由落下至撞击桩前，由机械能守恒得：
? mgH=12mv21
解得：撞击桩前的速度?v1=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v0（v0＞

参考答案：（1）根据右手定则判断可知，三个导体杆产生的感应电动势都指向O点，O点相当于电源的正极，则电容器上板电势高于下板电势，电场方向向下，故射入的电子发生偏转时是向上偏转．?①
（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br.v②
导体杆转动的平均速度.v=12r?ω
所以，E=12Br2ω?③
此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U=R/2R+R/2E=13E④
射入的电子在两极板间运动　l=v0t⑤
因为v0＞2ωlπ，所以t＜π2ω⑥
而π2ω就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．
设电子恰好能离开通过C，有d2=12at2⑦
而　　　a=eUmd⑧
由以上各式得　B=6mv20d2eωr2l2⑨
磁感强度B应满足的条件是　B＜6mv20d2eωr2l2⑩
答：
（1）射入的电子发生偏转时向上偏转．
（2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是：B＜6mv20d2eωr2l2．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （10分）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑连接，A、B连线竖直．一质量为m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，求小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做了多少功？

参考答案：

本题解析：分析运动过程知，只有重力和摩擦力做功，
且：?（2分）
又小球运动到B点时对轨道的压力为mg，可得：

??（3分）
整个运动过程运用动能定理：?
?（3分）


即，小球克服摩擦力做功为?（2分）

本题难度：一般

4、简答题  在距地面12m高处，以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球，其落地时速度大小为18m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功？（g=10m/s2）

参考答案：在整个过程中，由动能定理可得：
mgh-Wf=12mv2-12mv02，
解得Wf=15J；
答：球在运动过程中克服阻力做功为15J．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示中a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V．一质子（电量为e）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则
（1）质子从a等势面运动到c等势面电势能变化多少？
（2）质子经过等势面c时的速率为多少？

参考答案：（1）质子从等势面a运动到c等势面过程，电场力做功Wac =qUac=q（φa-φc）=1e×（6-1.5）V=4.5eV，则电势能减小4.5eV．
（2）质子从a到b过程，根据动能定理得
? q（φa-φb）=12mv2? ①
质子从b到c过程，根据动能定理得
? q（φb-φc）=12mv2c-12mv2②
联立①②解得? vc=1.5v
答：（1）质子从等势面运动到c等势面电势能减小4.5eV．
（2）质子经过等势面c时速率为1.5v．

本题解析：

本题难度：一般