1、填空题  设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______________；某行星的质量约为地球质量的1/4，半径约为地球半径的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______________（已知万有引力常量为G）。

参考答案：v=?，? 1:

本题解析：根据万有引力定律可得，解得
根据可得
点评：关键是对公式的灵活应用，另外在计算过程中需要细心

本题难度：简单

2、计算题  我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的1/4，月球质量约为地球质量的1/81，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：
(1) 月球表面的重力加速度为多少？
(2)在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0＝？
(3) “嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1＝？

参考答案：（1）?(2) ?(3)

本题解析：（1）由得：

(2)由万有引力定律和牛顿第二定律可知，天体对绕其表面附近运行的卫星有：

(3) 由万有引力定律和牛顿第二定律可知，“嫦娥一号”绕月球运动有：

本题难度：一般

3、计算题  银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约km的星体正以km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据
求：（1）此星体的角速度；
（2）此黑洞的质量；
（3）理论分析，成为黑洞的条件是该星体的第一宇宙速度大于等于光速，此黑洞半径的最大值（引力常数是G＝6.67×10－11m3·kg－1s－2?）（结果均保留一位有效数字）。

参考答案：(1)? (2)? (3)

本题解析：（1）根据公式可得带入数据可得：
（2）根据公式可得：带入数据可得：
（3）根据可得，解得
点评：基础题，难度不大，关键是对公式的正确掌握

本题难度：一般

4、选择题  在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若忽略其它力的影响，设物体只受该星球引力作用，该物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，万有引力恒量为G，则可推算出这个星球的质量为（　　）
A．

参考答案：由v02=2gh，
得g=v022g? ①
根据万有引力等于重力得：GMmR2=mg? ②
? R=d2? ③
由①②③解得：M=v20d28Gh．
故选B．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G，则该星球的质量表达式为______．

参考答案：飞船绕星球表面做圆周运动，向心力由万有引力提供，令星球的质量M、飞船的质量为m半径为R则根据题意有：
GmMR2=mv21R? ①
GmM(R+h)2=mv22R+h? ②
由①②可得M=hv21v22G(v21-v22)
故答案为：hv21v22G(v21-v22)

本题解析：

本题难度：一般