1、计算题  （19分）如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ，比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置,厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直，粒子打在挡板上会被吸收。带电粒子的重力及粒子间的相互作用力忽略不计，磁场分布的区域足够宽广。?

（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？
（2）若粒子源到挡板的距离d=，则挡板至少多长，挡板吸收的粒子数占总粒子数的比值最大，并求该值。

参考答案：??5:12.

本题解析：（1）当运动粒子只受洛伦兹力时，在磁场中做匀速圆周运动，题中源向各个方向发射粒子，则粒子的分布区域为以粒子源为圆心，圆周运动是直径为半径的圆形区域，故要是粒子不打在板上，板离粒子源的距离应大于，区域半径。（2）根据第一问中求出的粒子做圆周运动的半径，与粒子源到挡板距离间的关系可判断出吸收粒子最多时挡板的长度，以及打在板上的粒子发射角度范围，角度范围与圆周角2π的比值即为挡板吸收的粒子数占总粒子数的比值。
（1）设带电粒子的质量为m，电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力，设圆周运动的半径为r，有：
①（2分）
粒子能打在挡板上的临界情形如图a所示，所以粒子不打在挡板上，d应满足：d>2r?②（2分）
由①②式并代入数据可得:?（2分）

（2）在挡板左侧，能打到挡板上部最远点的粒子轨迹恰好和挡板相切，如图b中的轨迹1所示
由①式及已知数据知粒子的轨迹半径r=="OP" ?③（2分）

可知：PN=?④（2分）
轨迹1是初速度方向沿OP方向的粒子轨迹
设粒子初速度方向与OP成θ角，如图b所示，随着θ角从0开始增大，粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移，当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，如图b中轨迹2，在△OPM中，由几何关系可知：
PM=?⑤（1分）
由③⑤得PM=?（1分）
当θ角继续增大，粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，设此时如图b中轨迹3，由几何关系可知此时
θ=?⑥（2分）
由以上分析可知，挡板长度至少等于，挡板吸收的粒子数与总粒子数比值最大（2分），
挡板吸收的粒子数与总粒子数最大比值η=?⑦（1分）
由⑥⑦式可得最大比值η=5:12.?（2分）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面（纸面为竖直平面）向里。两个质量为m、带电量均为q的正电荷小球，分别从距圆弧最低点A高度为h处，同时静止释放后沿轨道运动。下列说法正确的是

[? ]
A．两球可能在轨道最低点A点左侧相遇
B．两球可能在轨道最低点A点相遇
C．两球可能在轨道最低点A点右侧相遇
D．两球一定在轨道最低点A点左侧相遇

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔

参考答案：由于t=3T2时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=3T2～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=T2时刻到达O点．
（2）t=T2时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=L2．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v0?T2=L
得Lv0=T2或v0T=2L
由y=12?E0qm?(T2)2=L2得
mE0q=T24L
又由qv0B=mv20R，联立得R=mv0qB=L
粒子在磁场中运动的周期为 T0=2πmqB=πT
设经过T2时间即3T2时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
θ2π=12TπT，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=3T2时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+T2+L-sin1v0cos1（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+32）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+T2+L-sin1v0cos1（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+32）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10-8kg、电量为q=1.0×10-6C的带电粒子，从静止开始经U0=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B"满足的条件．

参考答案：（1）对带电粒子的加速过程，由
动能定理qU=12mv2


代入数据得：v=20m/s
（2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
有：qvB=mv2R
得R=mvqB
代入数据得：R=0.50m
而OPcos53°=0.50m?
故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示．
由几何关系可知：OQ=R+Rsin53°


故OQ=0.90m?
（3）带电粒子不从x轴射出（如图），
由几何关系得：OP＞R"+R"cos53°①
? R′=mvqB′②
由①②并代入数据得：B"＞163T=5.33T?
答：（1）带电粒子到达P点时速度v的大小20m/s；
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则QO的距离0.9m；
（3）若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B"满足大于5.33T条件．

本题解析：

本题难度：一般

5、填空题  一束粒子中有带正电的，也有带负电的，还有不带电量的。为把它们区分开来，现在让粒子束垂直射入某一磁场中，如图2—5所示，则粒子束分为a、b、c三束，其中带正电是          ，带负电的是            ，不带电的是              。

参考答案：c，a，b。

本题解析：带电粒子在磁场中的运动专题．该题考察了带电粒子在磁场中的偏转，先由偏转方向判断出粒子的受力方向，再由左手定则判断出粒子的带电情况，由图首先可判断出B束粒子是不带电的．A束粒子和C束粒子是带电的，由左手定则可判断出所带的电性．
粒子垂直于磁场的方向射入匀强磁场后分为a、b、c三束：
b束没有发生偏转，可知B束没有受到洛伦兹力作用，所以B束粒子是不带电的．
A束向左偏转，是受到了向左的洛伦兹力作用，由左手定则可判断此束粒子带负电．
C束向左偏转，是受到了向右的洛伦兹力作用，由左手定则可判断此束粒子带正电．
故答案为：c，a，b

本题难度：一般