1、计算题  （10分）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

（1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化
（2）小环在C点时加速度为多大
（3）求水平恒力F的最小值。

参考答案：（1）从C运动到B过程电势能增大；从B运动到D过程电势能不变。
（2）
（3）

本题解析：（1）从C运动到B过程电场力对小环做负功，电势能增大； （1分）
从B运动到D过程电场力不做功，电势能不变。?（1分）
（2）对小环受力分析如图，由牛顿第二定律，小环在C点时加速度a满足

?（3分）
?（1分）
（3）小环刚好运动到达D点，水平恒力F的最小
C、D两点的电势差?（1分）
从C运动到D过程中由动能定理
?（2分）
解得水平恒力F的最小值??（1分）

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上，板的右端与桌边相齐．在A上距右端s=3.0m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N，持续作用在A上，将A从B下抽出．（g=10m/s2）求：
（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多少？
（2）B运动多长时间离开A？
（3）物体B最后停在哪里？

参考答案：（1）对于B，在未离开A时，其运动加速度大小为：aB=μ1mgm=μ1g=1m/s2
对于A，根据牛顿第二定律得：
F-μ1mg-μ2（m+M）g=MaA
解得：aA=2m/s2
（2）设经过时间t，A离开B，则有：
xA=12aAt2
xB=12aBt2
而xA-xB=L-s
带入数据解得：t=2s
（3）设B从A上掉下时，其速度为v，则
v=aBt=2m/s
xB=12aBt2=12×1×4m=2m
B从A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，其加速度大小为
a2=μ2MgM=μ1g=2m/s2
运动的位移为：x2=v22a2=44m=1m
所以B运动的总位移为：x=2m+1m=3m
所以物体B最后停在离桌边2m的位置上．
答：（1）A从B下抽出前A的加速度为2m/s2，B的加速度为1m/s2；
（2）B运动2s离开A；
（3）物体B最后停在离桌边2m的位置上．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，质量为m2的物体2放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为m1的物体1连接，不计滑轮摩擦，车厢正在水平向右做加速直线运动，连接物体1的细线与竖直方向成θ角，物体2仍在车厢底板上，则（　　）
A．细线拉力为m1gcosθ
B．车厢的加速度为gtgθ
C．底板对物体2的支持力为m2g-m1gtgθ
D．底板对物体2的摩擦力为零