1、计算题  如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为。一质量为的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D。物块通过轨道连接处 B、C时无机械能损失。求：

（1)小物块通过D点时的速度的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力的大小；
(3)A 点距水平面的高度。

参考答案：）（1）（2）（3）

本题解析：（1）物体通过最高点D时，由牛顿第二定律有：
?（1）
得
（2）物块从C点到D点的过程中，由动能定理得：
?（2）
联立（1）（2）解得
物块通过最低点C时有：
得
（3）物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得
，解得
点评：本题考查了通过动能定理、机械能的综合运用，通过圆周运动将受力情况转化为运动情况，结合能量观点列式求解。

本题难度：一般

2、计算题  质量为kg的汽车在以W的额定功率下沿平直公路前进，某一时刻汽车的速度为m/s，再经s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为N。求：
（1）m/s时汽车的加速度a；
（2）汽车的最大速度；
（3）汽车在s内经过的路程s。

参考答案：解：（1）


（2）
（3）

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为mA=1.0kg，物块B的质量为mB=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块B在木板A上滑行的距离是多少；
（2）若木板A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度．

参考答案：（1）A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v0减到0，由动能定理：
μmBgL=12mBv20
解得：L=0.40m．
故物块B在木板A上滑行的距离为：L=0.40m．
（2）A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v0，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，有：
mBv0-mAv0=（mA+mB）v
所以：v=(mB-mA)v0mA+mB=v02=1?m/s，方向水平向左．
故第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1m/s，方向水平向左．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

参考答案：解：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动


小车运动到O"点的速度m/s
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有
，其中k=1，2，3，……
即rad/s，其中k=1，2，3，……
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O"点的速度分别为0、1m/s
根据动能定理，有
代入数据解得m
根据动能定理，有
代入数据解得m或m
则水平拉力F作用的距离范围1m<x≤1.125m

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （11分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度大小为g）。

（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本问不要求写出计算过程）

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中，由动能定理得?2分
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，弹簧弹性势能为EP，则有
?2分
?3分
得?1分
（3）如图3分

本题难度：一般