1、简答题  在22世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为r的某星球地面，（该星球地面的重力加速度g未知）．他将所带的一个如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率从半圆管下入口处进入管内，测得A通过最高点C后，从C点平抛飞落到水平面上耗时为T．测得B通过最高点C时，对管壁上下部的压力均为0，还测得A、B两球落地点间的水平距离差为4R，且A球射出C点时的速度vA大于B球射出C点时的速度vB，已知万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，球的体积公式为V=

参考答案：（1）A球从C点作平抛运动，则有：2R=12gT2…①
得出该星球地面的重力加速度：g=4RT2…②
（2）根据万有引力等于物体在该星球上的重力，即：GMmr2=mg…③
星球的密度为：ρ=MV…④
球的体积公式为：V=43πr3…⑤
联立②～⑤式，得：ρ=3RπGT2r…⑥
（3）A球在最高点C时，受重力和管壁对A的压力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：F+mg=mv2AR…⑦
同样，B球在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：mg=mv2BR…⑧
A、B两球落地点间的水平距离差为4R，有：vAT-vBT=4R…⑨
联立②⑦⑧⑨式得：F=32mRT2…⑩
答：（1）该星球地面的重力加速度为4RT2；
（2）该星球的密度为ρ=3RπGT2r；
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为32mRT2．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2。求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）至少要以多的速度水平抛出一物体才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度为8km／h）？

参考答案：（1）2:1，（2）14km/h

本题解析：（1）在该行星表面处，由得：

由万有引力定律得：

则：，
故
（2）物体不落回来的条件是物体绕该行星做圆周运动，故万有引力提供向心力，即

则
故：
即

本题难度：简单

3、简答题  某行星与地球的质量比为a，半径比为b，该行星表面与地球表面的重力加速度比为______．

参考答案：根据万有引力等于重力GMmR2=mg得，g=GMR2，知重力加速度与中心天体的质量和半径有关，所以g1g2=ab2
故答案为：a：b2

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  某中子星每秒自转一周．假定一个这样的中子星的半径为20km，那么为使其表面上的物体被吸住而不致于因中子星的快速旋转而被“甩掉”，则这个中子星的质量至少为______kg（计算结果取1位有效数字）．

参考答案：
由万有引力提供向心力：
GMmr2=mr4π2T2
解得：
M=4π2r3GT2
带入数据解得：
M=5×1024kg
故答案为：5×1024

本题解析：

本题难度：简单

5、计算题  （8分）“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在2012年6月18日14时07分实现自动交会对接，形成组合体。并于6月24日12时55分第一次实现了手动交会对接，使我国载人航天空间交会实验获得重大成功。

（1）如图所示，为“神舟九号”的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，每台发动机开动时都能向“神舟九号”提供动力，但不会使其转动。当“神舟九号”与“天宫一号”在同一轨道运行，相距30m停泊（相对静止）时，若仅开动发动机P1使“神舟九号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则它们能否实现交会对接？（ 只答“能”或“不能” ）
（2）若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，组合体运行的圆轨道距地面的高度为h，那么，组合体绕地球运行的周期是多少？

参考答案：（1）不能（2）

本题解析：（8分）（1）不能
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律有

又?
联立解得
本题考查的是万有引力定律和牛顿第二定律结合的问题。根据题意，有万有引力定律和联立，便可解出此题。

本题难度：一般