1、计算题  如图所示是固定在水平地面上的横截面为“U”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“U”形槽的内侧宽度略小。现有一 半径为r（r《R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为5m，整个运动过程中无机械能损失，求：
（1）当金属小球滑离本质滑块时，金属小球和术质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的速度大小。

参考答案：解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，由动量守恒mv0=mv1+5mv2

得
小球速度为，滑块速度为
（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，小球过A 点的速度为vˊ，
沿轨道方向动量守恒，有mv0=(m+5m)v?

解得：。

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，设A、B两球质量均为0.25kg且可视为质点，A、B间的距离为5cm，B、C间距离为x=160cm，因两球相距很近，为避免“推杆”犯规（球杆推着两球一起运动的现象），常采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球在离杆后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为完全弹性碰撞），设球与桌面的动摩擦因数为μ=0．5，为使目标球可能落入袋中，求：

①碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大（碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计）
②碰撞前瞬间A球的速度最小是多大

参考答案：1kg·m/s? 4m/s

本题解析：①设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为vB，由动能定理得：
μmgx=0-=mvB2?解得vB="4m/s" （2分）
由动量定理得：I=mvB=1kg·m/s?（2分）
②设A碰撞前瞬间最小速度为vA，碰撞后瞬间为v，则：
由动量守恒定律得：mvA=mv+mvB?（2分）
由机械能守恒得：mvA2=mv2+mvB2?（2分）
联立方程解得：vA=vB=4m/s，v=0?（1分）

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块（可视为质点）以水平速度v0从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后（弹簧处于弹性限度内），最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量，可以求出

[? ]
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的最大弹性势能
C．木板和小物块之间的动摩擦因数
D．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）

参考答案：275m

本题解析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。
由已知条件：m1：m2=3：2，
m1?m2
初：v0="10m/s?" v0=10m/s
末：v1="-100m/s?" v2=?
即(m1+m2)v0=m1v1+m2v2，
得。
炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。

得，即为所求。

本题难度：简单

5、计算题  如图甲所示，长为L、质量为M=2m的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块以初速度滑上长木板，滑块离开木板时的速度为=。
（1）求滑块离开木板时木板的速度和此过程中产生的内能Q；
（2）现将木板由上到下分成两块，并对接粘连在一起成木板C（如图乙所示），滑块与C之间的动摩擦因数还和原来一样，让滑块仍以初速度滑上长木板，求滑块在C上滑行的距离S。

参考答案：解：（1）滑块在木板上滑动过程中动量守恒m=m+2m ①
? 损失的机械能转化为内能：Q=μmgL= ②
? 解得：=，Q= ③
（2）设滑块未滑离离木板，共同速度为，则：m=3m ④
? =－ ⑤
? 联立②④⑤解得： ⑥
? ＜2，滑块没有滑离木板，所以

本题解析：

本题难度：困难