1、计算题  （18分）中心均开有小孔的金属板C、D与半径为d的圆形单匝金属线圈连接，圆形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板右方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的负离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

（1）判断圆形线框内的磁场方向；
（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
（3）若改变圆形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求圆形框内磁感强度的变化率k是多少？

参考答案：（1）圆形线框内的磁场方向垂直纸面向里;(2) ;(3)

本题解析：(1）圆形线框内的磁场方向垂直纸面向里（画在图上同样给分）? (2分)

（2）离子在Ⅰ、Ⅱ区域内作圆周运动，半径均为R，有：?① （1分）
运动周期均为T，有：?②?（1分）
解①②得：?③?（1分）
由题意知粒子运动轨迹如图（甲），离子在磁场中运动的总时间为：?④（3分）
解③④得：?⑤?（1分）
评分说明：只有③式，无①②式扣2分
（3）单匹圆形线框产生的电动势为U，由法拉第电磁感应定律得：?⑥?（1分）
离子从D板小孔射出速度为V，有动能定理得：?⑦?（1分）
解①⑥⑦得：?⑧?（1分）
离子进入磁场从E边界射出的运动轨迹有两种情况
（Ⅰ）如果离子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与F相切，如图（乙）所示
由几何关系知：R=d?⑨?（2分）
解⑧⑨得：?⑩?（1分）
（Ⅱ）如果离子从小孔上面离开磁场，如图（丙）所示
由几何关系知：?（11）?（2分）
解⑧（11）得：?（12）?（1分）
评分说明：无⑧式，答案对不扣分，无甲乙丙图不扣分。

本题难度：一般

2、简答题  如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2πT．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

参考答案：（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vx=v0，y方向做匀加速运动vy=qE0mt1
1s末粒子的速度v1=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，现有一带正电的粒子能够在正交的匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v(不计粒子的重力）。以下说法正确的是

A．匀速穿过时粒子速度v与U、d、B间的关系为
B．若只增大v，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
C．若只增大U，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
D．若保持两板间电压不变，只减小d，其他条件不变，粒子进入两板间后将向下偏

参考答案：AD

本题解析：解决本题的关键是知道粒子沿直线通过，电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向竖直向上，由粒子带正电可得电场强度方向向下，则有，即，故A正确；若只增大v，其他条件不变，则有，粒子不能沿直线穿过，故B错误；若只增大U，其他条件不变，则有，粒子不能沿直线穿过，故C错误；若保持两板间电压不变，只减小d，其他条件不变，则有，即粒子所受的电场力大于洛仑兹力，合力向下，由牛顿运动定律知，粒子进入两板间后将向下偏，故D正确．所以选AD．
A错误，B正确；

本题难度：一般

4、简答题  
⑴匀强电场的场强E；
⑵AD之间的水平距离d；
⑶已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的
曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

参考答案：（1）mg/q（2）（3）

本题解析：⑴小球受力如图所示?qE=mgcotα…（2分）? E=mg/q…………（2分）
⑵设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：
qE=max………………（1分）?………………………………（2分）
小球在D点离开水平面的条件是：?qvDB=mg……………………………（1分）
得：d=……………………………………………………………（2分）
⑶当速度方向与电场力和重力合力方向垂直
时，速度最大，……………………（1分）
则：……（2分）
R = kh ………………………………（1分）
…………………（3分）

本题难度：一般

5、计算题  如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间。

参考答案：解：（1）偏转电压由0到220V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压力为u0时，粒子刚好能经过极板右边缘射出
，得
说明偏转电压力为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大
据动能定理得：
?
（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ，粒子射出电场时速度大小为
，
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度大小无关，s为定值
（3）由（1）中结论可知，若粒子射出磁场的竖直分速度越大则θ越小，故θ最小值为，此情景下圆弧对应圆心角为270°，入粒子在磁场中运行最长时间为

同理：粒子由右上方射入磁场时且速度方向与MN间夹角为45°时，在磁场中运行时间最短

本题解析：

本题难度：困难