1、简答题  如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B="2.0" T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1="100" N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2="200" N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C．一个质量m1=1.8×10-4 kg，电荷量q1=3.0×10-5C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h="1.0" m，M和N两个界面的距离L="0.10" m，g取10 m/s2．求：

（1）小球a水平运动的速率；
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度；
（3）物体c落到Q点时的速率．?

参考答案：（1）?20 m/s?（2）5.7 m/s2?；加速度指向右下方与水平方向成45°角?
（3）?11 m/s

本题解析：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛伦兹力．


小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q1E1－q1v0B－m1g="0?" 解得v 0=" 20" m/s
（2）二球相碰动量守恒m1 v 0=(m1+m2)v，解得v ="10" m/s?
物体c所受洛伦兹力f=(q1－q2)B v =4.0×10-4 N，方向向下?
物体c在M右场区受电场力：F2=(q1－q2)E2=4.0×10-3 N，方向向右
物体c受重力：G=(m1+m2)g= 3.6×10-3 N，方向向下
物体c受合力：F合＝=2×10-3 N?
物体c的加速度：m/s2="15.7" m/s2?
设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝=1.0，解得θ=45°
加速度指向右下方与水平方向成45°角?
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功，
设物体c落到Q点时的速率为v t，由动能定理
(m1+m2)gh+(q1－q2)E2L= (m1+m2)v t2－(m1+m2)v 2?
解得v t=m/s="11" m/s．

本题难度：一般

2、计算题  在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强
方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v0，在x 轴上坐标为x0=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：

（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。

参考答案：（1）20cm?（2）7∶1?（3）

本题解析：（1）质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知
x0= Rsin30°?（3分）
解得R= 2x0=20cm；?（1分）
（2）第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1=210°，（2分）
第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2=30°（2分）
故，质子两次在磁场中运动时间之比为θ1∶θ2=7∶1 （1分）
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动时，由?（2分）
得?（1分）

设第一次射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场做类平抛运动，从y轴上的Q点进入
磁场，由几何关系得，质子沿y轴的为移为
?（2分）
质子的加速度?（1分）
沿电场方向?（1分）
垂直电场方向?（1分）
解得??（2分）
）

本题难度：一般

3、计算题  如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1×102V。现有一质量m=1.0×10-12kg，带电量q=2.0×10-10C的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m。求：

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。
(2)第一象限中匀强电场场强E的大小。

参考答案：(1) (2)

本题解析：：
(1)设粒子飞出极板的速度为v，由动能定理：
(4分)
?
解得：(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
(3分)
由以上可解得粒子做圆周运动的半径为：(2分)
(2)粒子从B点运动到C点的过程，
沿x轴方向有：(2分)
沿y轴负方向有：(2分)
其中BO=r(1分)又由牛顿第二定律：(1分)
由以上各式可解得：(2分)

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨与水平方向成θ角放置，下端接有电阻R，一根质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，与导轨保持良好接触，匀强磁场垂直导轨平面向上，导体棒在外力作用下向上匀速运动。不计导体棒和导轨的电阻，则下列说法正确的是

A．拉力做的功等于棒的机械能的增量
B．合力对棒做的功等于棒动能的增量
C．拉力与棒受到的磁场力的合力为零
D．拉力对棒做的功与棒克服重力做功之差等于回路中产生的电能

参考答案：BD

本题解析：本题考查的是电磁感应定律与力学的综合应用问题，导体棒在外力作用下向上匀速运动，则棒受力平衡，拉力F等于重力沿斜面向下的分力加上安培力；C错误；不计导体棒和导轨的电阻，拉力的功与安培力的功之和等于棒的机械能的增量，A错误，合力对棒做的功等于棒动能的增量；B正确；拉力对棒做的功与棒克服重力做功之差等于回路中产生的电能，D正确；

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，一个质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力），从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一宽度为L的区域中，当在该区域内同时施加垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场时，粒子恰好沿水平方向做直线运动，从O点射出该区域的右边界；若去掉电场只保留磁场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，恰好从C点射出该区域的右边界，且。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)如果去掉磁场只保留电场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，粒子在该区域右边界的射出点离O点的距离为多少？

参考答案：解：(1)粒子经过加速电场，由动能定理得 ①
由图可得?②
得?③
?④
由①②③④式得?⑤

(2)在电场和磁场同时存在时qvB=Eq ⑥
只剩余电场时，时间 ⑦
侧移量?⑧
?⑨
由①⑤⑥⑦⑧⑨式得?⑩

本题解析：

本题难度：困难