1、简答题  回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程．若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

参考答案：（1）核反应方程为714N+11H→611C+24He…①
设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：
mtm0=(12)tτ=(12)12020=1.6%…②
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=mv2R…③
质子运动的回旋周期为：T=2πRv=2πmqB…④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f=1T…⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=N?12mv2t…⑥
输出时质子束的等效电流为：I=Nqt…⑦
由上述各式得I=PπBR2f
（3）方法一：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，
由动能定理知2qU=12mv2k+1-12mv2k…⑧
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=mvkqB，
则2qU=q2B22m(r2k+1-r2k)…⑨
整理得?△rk=4mUqB2(rk+1-rk)…⑩
因U、q、m、B均为定值，令C=4mUqB2，由上式得△rk=Crk+rk+1…（11）
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理?△rk=Crk+1+rk+2
因为rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=mvkqB，故rkrk+1=vkvk+1…（12）
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量△Ek=qU? …（13）
以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k-1）次
速度大小为vk=

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零

参考答案：B

本题解析：：选B.由牛顿第二定律的瞬时性可知，当力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度．

本题难度：简单

3、选择题  表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t，则

[? ]

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  物体质量为m=6kg，在水平地面上受到与水平地面成θ=37°角的斜向下F=20N的推力作用，以10m/s的速度向右做匀速直线运动，求

（1）物体与地面间的摩擦因数。（2）撤去拉力后物体还能运动多大距离？（g取10m/s2）

参考答案：（1）?（2）22.5m

本题解析：（1）对物体进行受力分析有

解得
（2）撤去推力后，根据牛顿第二定律有
?
由运动学公式得

点评：求摩擦力时，由于有推理作用，压力不等于重力，等于重力与推力竖直分量之和，

本题难度：一般

5、简答题  一辆小汽车在平直的高速公路上行驶，所受到的阻力大小恒定．若发动机的牵引力大小分别为F1=50N和F2=1550N时，小汽车运动的加速度大小均为a=1m/s2．则
（1）发动机的牵引力分别为F1和F2时，小汽车分别做什么运动？
（2）求出小汽车的质量和其运动过程中所受到的阻力大小．

参考答案：（1）由题意可知，牵引力为F1时，汽车做减速运动?
牵引力为F2时，汽车做加速运动?
（2）根据牛顿第二定律可知：
减速时，F1-f=m（-a）?
加速时，F2-f=ma?
代入数据得m=750kg?
f=800N?
答：（1）牵引力为F1时，汽车做减速运动，牵引力为F2时，汽车做加速运动；
（2）小汽车的质量为750kg，运动过程中所受到的阻力大小为800N．

本题解析：

本题难度：一般