1、计算题  如图所示，轻杆长l，杆的一端与垂直纸面的转轴O相连，杆另一端固定一个质量为m的小球，杆在竖直平面内转动，重力加速度为g。
（1）若小球在最低点处的速度，求此时杆对球的作用力大小；
（2）若小球在最高点处的速度，求此时杆对球的作用力大小和方向。

参考答案：解：（1）
?
（2）
? ，向上

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行
驶的速度为v，则下列说法中正确的是?（　　）
A．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

参考答案：AC

本题解析：当火车以规定速度行驶时,火车所受重力与轨道面支持力的合力刚好提供了向心力,所以A对，B错； 当火车速度大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨,所以C对； 当火车速度小于v时,重力和支持力的合力大于所需向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错，所以本题选择AC。

本题难度：简单

3、简答题  使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴OO′转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器的动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数U0随装置转动的角速度ω发生变化，据此可测出待测装置的角速度ω的大小．
已知：小球A的质量为m；弹簧的原长为x0、劲度系数为k；电阻MN粗细均匀、长度为L、阻值为R；电压表V通过两根导线分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上，电阻丝MN的两端接在电压为U的直流稳压电源上．闭合开关后S测量仪器即可工作．若不计导线和动触片P的电阻、以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P和电阻MN之间的摩擦，且电压表视为理想电表．装置静止时，动触片P与Q（导线和电阻的连接点）重合．
（1）试推导：待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U0之间的关系式．
（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ωm是多少？

参考答案：（1）设待测装置自转的角速度为ω时，弹簧伸长量为x，电压表V的示数为U0，小球A做圆周运动的半径为?r=x0+x，弹簧弹力为F．
根据牛顿第二定律，有　　　F=mω2r? ①
由胡克定律　　　　　　　　F=kx?②
电压表V的示数（即P、Q间的电压）为U0，设P、Q间的电阻值为Rx，有U0U=RxR=xL? ③
①、②、③式联立，得ω=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（　　）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大