参考答案：D

本题解析：电流应等于感应电动势除以电阻R，问题在于感应电动势应如何计算．能够引起感应电流的电动势是MN间产生的电动势，所以有效切割长度应为.而用已知参数表示应为，所以有效切割长度l＝.则E＝Blv＝，I＝＝，所以选项D正确．

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ 放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行。M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻。质量m=1.0 kg、不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。金属棒处于位置(I)时，给金属棒一向右的初速度v1=4 m/s，同时给一方向水平向右F1=3 N的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置(Ⅲ)。已知金属棒在位置(I)时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1 m；金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置(I)到位置(Ⅱ)的距离为7.5 m。求：
（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；
（2）c、d两点间的距离L2；
（3）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q。

参考答案：解：（1）金属棒从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，受到的安培力为F安1，则
E1=BL1v1?

F安1
F安1=4 N
根据牛顿第二定律得F安1－F1 =ma
a= 1 m/s2
?（2）设金属棒在位置(Ⅱ)时速度为v2，由运动学规律得=－2as1
v2=1 m/s
由于在(I)和(II)之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不变即F安1=F安2

m
（3）金属棒从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置(Ⅱ)时的感应电动势大小相等，安培力与位置(Ⅱ)时的安培力大小相等，所以F2= F安2=4 N
设位置(II)和(Ⅲ)之间的距离为s2，则s2=v2t=2 m
设从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，外力做功为W1，从位置(Ⅱ) 到位置(Ⅲ)的过程中，外力做功为W2，则
W1= F1s1=22.5 J?
W2= F2s2=8 J?
根据能量守恒得W1+ W2
解得Q = 38 J

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

?

参考答案：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

本题解析：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

点评：本题要求考生掌握净磁通的概念，练习使用楞次定律的步骤。

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．

参考答案：（1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
线圈电流：I=ER=BdvR，
线圈受到的安培力：F安=BId=B2d2vR，
线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安，
解得：v=(mgsinθ-μmgcosθ)RB2d2=2m/s．
（2）线圈离开磁场到最高点，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1，
线圈从最高点到进入磁场过程，
由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek，
Ek=12mv2，
解得：EK1=m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ)2B4d4=0.1J；
（3）线圈向下匀速通过磁场过程，
由动能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W安=0，
克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0＝5m/s的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图），MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率。

参考答案：解：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势
E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ? （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V
L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×10-2W ?

本题解析：

本题难度：困难