1、计算题  如图所示，PQ是一长为L=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板K固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PQ的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m。一个质量m=0.50×10-3 kg、带电荷量为q=5.0×10-2 C的小物体（可视为质点），从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板K后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4。若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s2。
（1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。

参考答案：解：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛伦兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左
（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有
解得
物体在磁场中向左做匀速直线运动，
解得
（3）设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：
物体从D到R做匀速直线运动，受力平衡：
解得
小物体撞击挡板损失的机械能为：
解得

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

参考答案：解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
?①
?②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，设半径为r，由几何关系知?
?③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
?④?
?⑤
由③④⑤式得?⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为?⑦
由匀变速直线运动规律?⑧
由⑥⑦⑧式得?⑨

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （19分） 如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）
(2)图b中t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；
(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）

参考答案：（1）(2) ?(3)

本题解析：（1）电荷在电场中做匀加速运动，设其在电场中运动的时间为,则；；解得?第一问5分
(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径，?（2分）
周期?（1分）
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径，周期?（3分）
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

时刻电荷与O点的水平距离：?（1分）
⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：?1分
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：? 2分
故最后8cm的距离如图所示，有：?2分
解得：?则?
故电荷运动的总时间：
? 2分

本题难度：困难

4、计算题  xOy平面为一光滑水平面，在x>0、y>0的空间区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为100 V/m；在x>0、y＜3 m的区域内同时有垂直于xOy平面的磁场。一质量m=10-6 kg、电荷量q=2×10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达(4，3)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上y=5 m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标。
(2)粒子由P点运动到M点所需的时间。

参考答案：解：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek。由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为一4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：


由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降。设OP连线上与M点电势相等的点为D，则：OD=3 m
OP与x轴的夹角
D点的坐标为xD=3cosα=2.4 m，YD=3sinα=1.8 m
(2)过P点作PN垂直于x轴，N为垂足，由几何关系可得△MOD与△PON全等，故MD⊥OP。电场方向与等势线MD垂直，即电场沿OP方向

设粒子在P点的速度大小为v，在由O点运动到P点的过程中满足qE·OP=4Ek=2mv2
粒子在由P运动到M的过程中，在垂直电场方向不受外力，做匀速直线运动，其速度大小为：v⊥=vcosα
运动的距离s=4 m

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图所示,在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m带电量为q的带负电粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L，L)的P点沿x轴负方向以速度射入，从O点沿着与y轴正方向成夹角射出,求:

小题1:粒子在O点的速度大小.
小题2:匀强电场的场强E.
小题3:粒子从P点运动到O点所用的时间.

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:

本题解析：(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在P点时速度大小为,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点的速度大小也为,方向与x轴正方向成450.可得
??
(2)Q到P过程,由动能定理得?
即?
(3)在Q点 时,?
由P到Q过程中,竖直方向上有:?
?
?
水平方向有:则
OQ = 3L-2L = L?
得粒子在OQ段圆周运动的半径?
Q到O的时间:?
P到O? t="?"

本题难度：一般