1、计算题  （10分）电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；
（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；
（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。

参考答案：（1） （2） （3）

本题解析：（1）设经过电子枪加速电场加速后，电子的速度大小为v。
根据动能定理有： （2分）
解得：    （1分）
（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为，运动轨迹如图所示。

根据几何关系有：（1分）
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：（1分）
由题知
解得： （1分）
（3）设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为，此时电子在屏幕上落点距M点最远。
此时磁感应强度，
轨迹圆半径（1分）
 （1分）
电子在屏幕上落点距M点最远距离（1分）
亮线长度 （1分）
考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，一质量为m=100kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因素为μ=0.5。现对箱子施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力，经t1=10s后撤去拉力，又经t2=1s箱子停下来。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g＝10m/s2。求：

（1）拉力F大小；（2）箱子在水平面上滑行的位移x。

参考答案：500N 27.5m

本题解析：（1）开始时物体做加速运动，由牛顿定律：
10s后的速度：v=a1t1,  位移：
撤去外力后：
且，v=a2t2
解得：F=500N   x1=25m x2=2.5m
（2）箱子在水平面上滑行的位移
考点：牛顿第二定律的应用.

本题难度：一般

3、选择题  一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它的速度为零的时刻是(　　)
A．s
B．6 s
C．2 s
D．24 s

参考答案：C

本题解析：：选C.由x＝24t－6t2得v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则t＝＝?s＝2 s，C正确．

本题难度：简单

4、计算题  A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

参考答案：解：（1）设火车的加速度为
由运动公式得
所以B车刹车的最大加速度为
（2）当B车速度减小到时，二者相距最近，设此时B车的位移为，A车的位移为
则有 ①
?②
?③
联立①②③式解得，
因为，所以两车不会相撞
（3）能见度至少达到米时才能保证两辆火车不相撞
则

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，如果斜面足够长(小球沿斜面返回时加速度不变)，求：
（1）经过t=6s的时间，小球速度的大小和方向怎样.
（2）当速度大小变为10m/s时物体所通过的位移是多少?
（3）当速度大小变为10m/s时物体所通过的路程是多少?

参考答案：（1）v=10m/s，沿斜面向下；（2）x=30m，方向沿斜面向上；（3）L=50m。

本题解析：（1）小球速度为零的时间为，故小球6s时向下加速滑动了2s，故根据受力分析可知向上的加速度和向下的加速度相同，故，沿斜面向下。
（2）无论向上滑动还是向下滑动，根据对称性可知，只要速度大小相等，发生的位移相等，故有：，方向沿斜面向上。
（3）当向上速度大小为10m/s时，路程等于位移大小，即
当向下速度大小为10m/s时，L=50m。
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

本题难度：一般