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1、简答题 “头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”以“攻击距地面500km的轨道上人造地球卫星”或“清理此轨道上的太空垃圾”为题请同学们提出最简单、最适用、最省钱的方案，某同学提出用世界上弹性最好的纳米材料制成一张大网，然后用多级火箭将其同卫星正常运动方向相反发射到卫星轨道上，可以把同一轨道上逆向运行的卫星和太空垃圾一网打进，另一同学建议改用一大把弹丸（设弹丸的质量为4.0g），g取10m/s。
（1）弹丸相对卫星参考系的动能是多少？
（2）若地面步枪质量是4g子弹速率为950m/s，则子弹与弹丸的动能之比是多少？用纳米材料制成大网将同一轨道上卫星和垃圾一网打尽的方案是否可行？
参考答案：（1）
；（2）
；见解析。
本题解析：设卫星轨道半径为r，地球半径为R，地球质量为M，弹丸质量为m。由于弹丸和卫星在同一轨道上，弹丸也相当于卫星，只是质量小，运动方向于卫星方向相反，速率相等。
（1）选地球为参考系，对于弹丸，由牛顿第二定律得
?1
对于在地面上的物体有
?2
由12得
?3
选卫星为参考系时，弹丸相对卫星的速度
子弹相对卫星参考系的动能
（2）步枪子弹的动能为
天空中弹丸相对于卫星参考系的动能与步枪子弹相对于地面参考系动能之比
无论制造网的材料如何好，若有卫星或太空垃圾与网络相互碰撞，网络的运动速度一定会发生变化，网络也会开始因速的变化而改变运动轨道，则网络同一轨上的另外卫星或垃圾就会因网络轨道的变化而不被清除。
本题难度：一般
2、选择题 设地球同步卫星离地面的距离为R，运行速率为v，加速度为a，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a0，第一宇宙速度为v0，地球半径为R0．则以下关系式正确的是（ ）
A．
=
B．=
C．=
D．=
参考答案：A、B、地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等，由a=ω2r，
所以aa0=R+R0R0，故A、B错误
C、D、第一宇宙速度为近地卫星的速度，
GMmr2=mv2r得
v=
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星离地面越近，则卫星的（ ）
A．线速度越小
B．角速度越小
C．向心加速度越小
D．周期越小
参考答案：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMmr2
F向=mv2r=mω2r=m（2πT）2r
因而
GMmr2=mv2r=mω2r=m（2πT）2r=ma
解得
v=
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的 ，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
参考答案：
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
GMmR2=mv2R…①
由①得v2=GMR
故此时航天器动能Ek=12mv2=GMm2R
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
Ek近=43Ek=2GMm3R
又因为Ek近Ek远=v2近v2远=41
所以远地点的动能Ek远=14Ek近=GmM6R
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=GmM6E-2GMm3R=-GmM2R
所以克服地球引力所做的功为GMm2R
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为GMm2R；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为GMm2R．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 已知甲、乙两行星的半径之比为b，环绕甲、乙两行星表面运行的卫星周期之比为c，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲乙两行星表面卫星的角速度之比为c
B．甲乙两行星的质量之比为b3/c2
C．甲乙两行星表面的重力加速度之比为c2/b
D．甲乙两行星的第一宇宙速度之比为b/c
参考答案：A、根据圆周运动公式ω=2πT，
环绕甲、乙两行星表面运行的卫星周期之比为c，所以甲乙两行星表面卫星的角速度之比是1：c，故A错误
B、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
GMmR2=m4π2RT2
行星质量M=4π2R3GT2，所以甲乙两行星的质量之比为b3c2，故B正确
C、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
GMmR2=m4π2RT2=mg
g=4π2RT2
所以两行星表面处重力加速度之比b?c2，故C错误
D、根据圆周运动公式v=2πRT
所以甲乙两行星的第一宇宙速度之比为bc，故D正确
故选BD．
本题解析：
本题难度：简单
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