1、计算题  如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）
（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ；
（2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比；
（3）斜轨道上E点到B点的距离；

（4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。

参考答案：（1）（2）（3）（4）

本题解析：（1）由竖直方向自由落体运动：即：?∴ ?（4分）

（2）垂直撞到斜轨道上的E点，将速度v分解（如图）：
由三角函数关系：?（3分）
（3）如第（2）题中速度v分解图：?（2分）
∴ 从最高点D到E的竖直高度：
则：斜轨道上E到B的竖直高度为
∴?斜轨道上E点到B点的距离位：?（2分）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是

A．VA>VB
B．ωA>ωB
C．aA>aB
D．压力NA>NB

参考答案：A

本题解析：重力和弹力的合力提供向心力，设弧线与竖直方向夹角为θ，，可知半径越大线速度越大，A对；由，可知BCD错，故选A
点评：本题难度较小，明确小球做的是匀速圆周运动，合外力提供向心力，在分析受力情况，还要明确圆周平面，确定合力的指向

本题难度：一般

3、选择题  一质点质量为1㎏，在直径为O．5 m的圆周上以40 rad／s的角速度匀速转动时，质点所需的向心力大小为(? )．
A．10N
B．20 N
C．400 N
D．800 N

参考答案：D

本题解析：由可求得

本题难度：简单

4、计算题  一内壁光滑的半环形细圆管竖直地固定在水平桌面上，其直径AB与桌面垂直，环的半径为R（比细管的半径大得多）。一个质量为m的小球（小球直径略小于细管直径且可视为质点）从管口A射入管中，从管口B射出时对管口壁的压力为mg/3。求小球在桌面上的落点到管口A的距离。

参考答案：

本题解析：当小球在B处所受弹力向上时，小球射出速度为，落点到A距离为
?
?
?
解以上三个方程得：?
当小球在管口B处所受弹力向下时，小球射出速度为，落点到A的距离为
?
?
?
解以上三个方程得：?
点评：本题中没有表明小球射出时对管口壁的压力的方向，所以要考虑两种情况。

本题难度：一般

5、计算题  一质量为0. 5 kg的小球，用0. 4 m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动。求：

（1）若小球恰能过最高点，则最高点的速度为多少？
（2）当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？(g取10 m/s2 )

参考答案：（1）=2m/s（2）T=50N
（3）T=130N时，v=10m/s

本题解析：解：（1）由
得=2m/s
（2）由
得：T=50N
（3）由
当T=130N时，v=10m/s

本题难度：一般